Полиномът е алгебричен израз с повече от един член. В този случай полиномът ще има четири термина, които ще бъдат разделени на мономи в най-простите им форми, т.е. форма, написана в основна числова стойност. Процесът на факториране на полином с четири члена се нарича фактор чрез групиране. При всички проблеми с факторинга първото нещо, което трябва да намерите, е най-големият общ фактор, процес, който е такъв лесно е с биноми и триноми, но може да бъде трудно с четири термина, откъдето идва и групирането удобен.
Разгледайте израза 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Отчита се 10 x на квадрат минус 2xy минус 5xy плюс y на квадрат. Начертайте линия между средните два члена, като по този начин проблемът се разделя на две групи термини: 10x ^ 2 - 2xy и 5xy + y ^ 2.
Намерете най-големия общ множител в първия бином, 10x ^ 2 - 2xy. GCF е 2x. Две влизат в 10, пет пъти и в 2, веднъж, а x влиза в двата термина веднъж.
Разделете всеки член в първата група на GCF, като запишете факторите в скобите и оставите GCF пред предшестващия мономичен израз: 2x (5x - y).
Намалете знака за изваждане от началото на израза: 2x (5x - y) -.
Този знак е важен, защото ако го забравите, няма да знаете какъв знак да използвате при факторирането на втория моном.
Намерете GCF във втората група термини, 5xy + y ^ 2. В този случай y отива и в двете. Разделете втория член на GCF и запишете монома в скоби: y (5x - y). Целият израз сега трябва да гласи: 2x (5x - y) - y (5x - y). Забележете, че и двамата мономи в скоби съвпадат. Това е важно; ако не съвпадат, процесът на факторинг е неправилен.
Пренапишете термините, като използвате обозначения в скоби. Първият моном са членовете в скобите, а вторият моном са двата външни члена. Отговорът на факторинг полиномите с пример за групиране е (5x - y) (2x - y).
Умножете мономите с метода FOIL, за да проверите отново работата си. Умножете първите членове, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Умножете външните термини, (5x) (- y) = -5xy. Умножете вътрешните термини, (-y) (2x) = -2xy. Умножете последните членове, (-y) (- y) = y ^ 2. (Не забравяйте, че два негатива, умножени заедно, са равни на положителни).
Препишете умножените термини, за да видите дали те съвпадат с тези в оригиналния полином: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Въпреки че средните членове се превключват поради метода FOIL, те все още са същите числа от оригиналния полином.