Уравненията за абсолютната стойност могат да бъдат малко смущаващи в началото, но ако продължите, скоро ще ги разрешите лесно. Когато се опитвате да решите уравнения за абсолютна стойност, това помага да се има предвид значението на абсолютната стойност.
Определение на абсолютната стойност
Theабсолютна стойностна числох, написано |х|, е разстоянието му от нула на числова линия. Например −3 е на 3 единици от нулата, така че абсолютната стойност на −3 е 3. Пишем го така: | −3 | = 3.
Друг начин да се мисли за това е товаабсолютна стойносте положителната "версия" на число. Така че абсолютната стойност на −3 е 3, докато абсолютната стойност на 9, която вече е положителна, е 9.
Алгебрично можем да напишем aформула за абсолютна стойносткоето изглежда така:
| x | = \ begin {случаи} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {случаи}
Вземете пример къдех= 3. Тъй като 3 ≥ 0, абсолютната стойност на 3 е 3 (в обозначението на абсолютната стойност това е: | 3 | = 3).
Ами акох= −3? По-малко е от нула, така че | −3 | = - (−3). Обратното, или "отрицателното" на −3 е 3, така че | −3 | = 3.
Решаване на уравнения за абсолютна стойност
Сега за някои уравнения за абсолютна стойност. Общите стъпки за решаване на уравнение на абсолютна стойност са:
Изолирайте израза на абсолютната стойност.
Решете положителната "версия" на уравнението.
Решете отрицателната "версия" на уравнението, като умножите количеството от другата страна на знака за равенство по -1.
Обърнете внимание на проблема по-долу за конкретен пример за стъпките.
Пример: Решете уравнението зах:
| 3 + x | - 5 = 4
Ще трябва да вземете | 3 +х| от само себе си от лявата страна на знака за равенство. За да направите това, добавете 5 от двете страни:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Решете захсякаш знакът за абсолютна стойност не е там!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Това е лесно: Просто извадете 3 от двете страни.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Така че едно решение на уравнението е товах = 6.
Започнете отново от | 3 +х| = 9. Алгебрата в предишната стъпка показа товахможе да бъде 6. Но тъй като това е уравнение за абсолютна стойност, има и друга възможност за разглеждане. В горното уравнение абсолютната стойност на "нещо" (3 +х) е равно на 9. Разбира се, абсолютната стойност на положителна 9 е равна на 9, но тук има и друга опция! Абсолютната стойност на −9 също е равна на 9. Така че неизвестното „нещо“ също може да е равно на −9.
С други думи:
3 + x = -9
Бързият начин да стигнете до тази втора версия е да умножите количеството от другата страна на е равно на израза на абсолютната стойност (9, в случая) с -1, след което решете уравнението от там.
Така:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Извадете 3 от двете страни, за да получите:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
И така, двете решения са:х= 6 илих = −12.
И ето го! Този вид уравнения се практикуват, така че не се притеснявайте, ако първо се борите. Продължете и ще стане по-лесно!