Чували ли сте някога вашия учител или състуденти да говорят за метода FOIL? Вероятно не говорят за типа фолио, което използвате за фехтовка или в кухнята. Вместо това методът FOIL означава „първо, външно, вътрешно, последно“, мнемонично устройство или устройство с памет, което ви помага не забравяйте как да умножавате два бинома заедно, което е точно това, което правите, когато вземете квадрата на a двучлен.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да квадратирате двучлен, запишете умножението и използвайте метода FOIL, за да добавите сумите на първия, външния, вътрешния и последния член. Резултатът е квадратът на бинома.
Преди да продължите по-нататък, отделете секунда, за да освежите паметта си за това какво означава квадратиране на число, независимо дали е променлива, константа, полином (който включва биноми) или нещо подобно друго Когато на квадрат дадено число, го умножавате по себе си. Така че, ако сте на квадратх, ти имашх × х,което може да се запише и катох2.Ако квадрат двучлен като
х+ 4, имате (х + 4)2 или след като напишете умножението, (х + 4) × (х+ 4). Имайки това предвид, сте готови да приложите метода FOIL към квадрати на двучлени.Изпишете умножението, подразбирано от операцията на квадратиране. Така че, ако първоначалният ви проблем е да бъде оценен (у + 8)2, бихте го написали като:
(y + 8) (y + 8)
Приложете метода FOIL, започвайки с "F", което означава първите членове на всеки полином. В този случай първите условия са и дветеу, така че когато ги умножите заедно, имате:
у ^ 2
След това умножете "O" или външните членове на всеки бином заедно. Това еуот първия бином и 8 от втория бином, тъй като те са на външните ръбове на умножението, което сте изписали. Това ви оставя с:
8г
Следващата буква във FOIL е „I“, така че ще умножите вътрешните членове на многочлените заедно. Това е 8 от първия бином иуот втория бином, като ви дава:
8г
(Обърнете внимание, че ако правите квадратен полином, условията „O“ и „I“ на FOIL винаги ще бъдат еднакви.)
Последната буква във FOIL е "L", което означава умножаване на последните членове на двучлените заедно. Това е 8 от първия бином и 8 от втория бином, което ви дава:
8 × 8 = 64
Добавете заедно изчислените от вас термини FOIL; резултатът ще бъде квадратът на бинома. В този случай условията бяхау2, 8у, 8уи 64, така че имате:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Можете да опростите резултата, като добавите и 8утермини, което ви оставя с окончателния отговор:
у ^ 2 + 16г + 64
Предупреждения
FOIL е бърз и лесен начин да запомните как да умножавате двучлени. Носамоработи за биноми. Ако имате работа с полиноми, които имат повече от два термина, ще трябва да приложите дистрибутивното свойство.