Квадратичното уравнение е такова, което съдържа единична променлива и в което променливата е на квадрат. Стандартната форма за този тип уравнение, която винаги създава парабола, когато се графицира, ебрадва2 + bx + ° С= 0, къдетоа, би° Сса константи. Намирането на решения не е толкова просто, колкото при линейно уравнение, и част от причината е, че поради квадратен член, винаги има две решения. Можете да използвате един от трите метода за решаване на квадратно уравнение. Можете да факторизирате членовете, което работи най-добре с по-прости уравнения, или да попълните квадрата. Третият метод е да се използва квадратната формула, която е обобщено решение за всяко квадратно уравнение.
Квадратичната формула
За общо квадратно уравнение на форматабрадва2 + bx + ° С= 0, решенията са дадени по тази формула:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Имайте предвид, че знакът ± в скобите означава, че винаги има две решения. Едно от решенията използва
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
а другото решение използва
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Използване на квадратната формула
Преди да можете да използвате квадратната формула, трябва да се уверите, че уравнението е в стандартна форма. Може да не е така. Някоих2 термините могат да бъдат от двете страни на уравнението, така че ще трябва да съберете тези от дясната страна. Направете същото с всички x термини и константи.
Пример: Намерете решенията на уравнението
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Разгънете скобите:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Извадете 2х2 и от двете страни. Добавете 2хкъм двете страни
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Това уравнение е в стандартна формабрадва2 + bx + ° С= 0 къдетоа = 1, б= -2 и° С = 12
Квадратичната формула е
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Ота = 1, б= -2 и° С= −12, това става
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {и} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {и} x = −2.605
Два други начина за решаване на квадратни уравнения
Можете да решавате квадратни уравнения чрез факторинг. За да направите това, повече или по-малко се досещате за двойка числа, които при събиране дават константатаби, когато се умножат заедно, дайте константата° С. Този метод може да бъде труден, когато участват фракции. и няма да работи добре за горния пример.
Другият метод е попълването на квадрата. Ако имате уравнение е стандартна форма,брадва2 + bx + ° С= 0, поставете° Сот дясната страна и добавете термина (б/2)2 към двете страни. Това ви позволява да изразите лявата страна като (х + д)2, къдетоде константа. След това можете да вземете квадратния корен от двете страни и да решите зах. Отново уравнението в горния пример е по-лесно да се реши с помощта на квадратната формула.
