В математиката функцията е процес, който прилагате към независима променливахза да получите зависимата променливау. Ако мислите за това като за "излизане" от вашетохза да стигнете до вашияу, обратната функция върви по обратния път, от резултата обратно към първоначалната стойност. В известен смисъл обратната функция е противоположна на оригинала, „отменяйки“ процеса.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Обратното на математическа функция обръща ролите науихв оригиналната функция.
Функции и обрати
Математиците определят функция като процес или правило, което генерира подредените двойки от множество. Можете да мислите за първия член на двойката като захна функцията, а вторият член катоу. В истинска функция първата стойност има само една стойност на решението, която върви с нея. Така че всекихстойност има само един съответстващустойност. И така, уравнението за хоризонталната линия,у= 1 е функция, но вертикалната линия,х= 1 не е.
Начертайте графика
Графиката на дадена функция и нейната обратна страна са отражения една на друга, с линия, представляваща
у = хдействащ като „огледалото“. Да вземем пример, графиката на функцията за естествен логаритъм, ln (х), започва с отрицателна безкрайност приуос и точно вдясно от нулата нахос. Оттам пресичахоста в точката, (1,0) и има леко издигаща се нагоре крива надхос. Неговата обратна, естествената степенна функция exp (х), имах-ос като негова асимптота, започваща с отрицателна безкрайност нахос, точно над нея. Пресичауос при (0,1) и криви силно нагоре. Начертайте двете функции на графика, след което начертайте линиятау = х, и ще видите този опит (х) и ln (х) огледайте се.Синус и Косинус
Въпреки че функциите на синус и косинус са свързани, едната не е обратна на другата. Функциите синус и косинус дават подобни графични резултати, макар че косинусът "води" синус с 90 градуса. Също така, косинусът е производното на синуса. Обратната на синусовата функция обаче е арксинус, а обратната на косинуса е аркосинусът.
Намиране на обратна функция
Относително лесно е да се намери обратното на много функции: Разменете „у" и "х”В уравнението и след това се решава зау. Например, помислете за уравнението
у = 2х + 4
Размяна y захдава
x = 2y + 4
Извадете 4 от двете страни, за да получите
x - 4 = 2y
и след това разделете двете страни на 2, за да получите
\ frac {x} {2} - 2 = y
което е обратната функция.
Обратни нефункции
Не всички обратни на функции също са функции. Припомнете си, че определението за функции казва, че всекихима само единустойност. Въпреки че arcsine е обратната на синусовата функция, arcsine технически не е функция, тъй катохстойностите имат безкрайно много съответстващиустойности. Също така е вярно с
y = x ^ 2 \ text {и} y = \ sqrt {x}
първата е функция, а втората е нейната обратна, но квадратният корен дава две съответниустойности, положителни и отрицателни, което го прави не вярна функция.
