Уравненията са верни, ако и двете страни са еднакви. Свойствата на уравненията илюстрират различни концепции, които поддържат еднакви страни на уравнението, независимо дали добавяте, изваждате, умножавате или делите. В алгебра буквите означават числа, които не познавате, а свойствата се пишат с букви, за да докажат, че каквито и цифри да включите в тях, те винаги ще се окажат верни. Може да мислите за тези свойства като за „правила за алгебра“, които можете да използвате, за да ви помогне да решите математически задачи.
Асоциативни и комутативни свойства
Асоциативни и комутативни свойства и двете имат формули за събиране и умножение. Theкомутативно свойство на добавянеказва, че ако добавите две числа, няма значение в какъв ред сте ги поставили. Например 4 + 5 е същото като 5 + 4. Формулата е:
a + b = b + a
Всички номера, за които сте включилиаибвсе още ще направи имота истина.
Theкомутативно свойство на умножениеформула чете
a × b = b × a
Това означава, че когато умножавате две числа, няма значение кое число въвеждате първо. Все пак ще получите 10, ако умножите 2 × 5 или 5 × 2.
Theасоциативно свойство на събиранеказва, че ако групирате две числа и ги добавите и след това добавите трето число, няма значение какво групиране използвате. Във формула изглежда така
(a + b) + c = a + (b + c)
Например
\ text {ако} (2 + 3) + 4 = 9 \ текст {тогава} 2 + (3 + 4) = 9
По същия начин, ако умножите две числа и след това умножите този продукт по трето число, няма значение какви две числа умножавате първо. Във формула форматаасоциативно свойство на умножениеизглежда като
(a × b) c = a (b × c)
Например (2 × 3) 4 опростява до 6 × 4, което е равно на 24. Ако групирате 2 (3 × 4), ще имате 2 × 12 и това също ще ви даде 24.
Математически свойства: Преходни и разпределителни
Theпреходно свойствоказва, че акоа = биб = ° С, тогаваа = ° С. Това свойство се използва често при алгебрично заместване. Например,
\ text {ако} 4x - 2 = y \ text {и} y = 3x + 4 \ text {, след това} 4x - 2 = 3x + 4
Ако знаете, че тези две стойности са равни помежду си, можете да решите зах. След като разберетех, можете да решите зауако е необходимо.
Theразпределителна собственостви позволява да се отървете от скобите, ако има термин извън тях, като 2 (х− 4). Скобите в математиката показват умножение и да разпространявате нещо означава, че го предавате. Така че, за да използвате дистрибутивното свойство, за да премахнете скобите, умножете термина извън тях повсекисрок вътре в тях. И така, ще умножите 2 ихза да получите 2хи ще умножите 2 и −4, за да получите −8. Опростено, това изглежда така:
2 (x - 4) = 2x - 8
Формулата за разпределителна собственост е
a (b + c) = ab + ac
Можете също да използвате дистрибутивното свойство, за да извадите общ фактор от израз. Тази формула е
ab + ac = a (b + c)
Например в израза 3х+ 9, двата термина се делят на 3. Издърпайте фактора от външната страна на скобите, а останалите оставете вътре: 3 (х + 3).
Свойства на алгебра за отрицателни числа
Theдобавка обратно свойствоказва, че ако добавите едно число с неговата обратна или отрицателна версия, ще получите нула. Например −5 + 5 = 0. В реалния пример, ако дължите на някого 5 долара, а след това получите 5 долара, пак няма да имате пари, защото трябва да дадете тези 5 долара, за да платите дълга. Формулата е
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Theмултипликативно обратно свойствоказва, че ако умножите число по дроб с единица в числителя и това число в знаменателя, ще получите едно:
a × \ frac {1} {a} = 1
Ако умножите 2 по 1/2, ще получите 2/2. Всяко число над себе си винаги е 1.
Свойства на отрицаниетодиктуват умножение на отрицателни числа. Ако умножите отрицателно и положително число, отговорът ви ще бъде отрицателен:
(-a) (b) = -ab \ text {и} - (ab) = -ab
Ако умножите две отрицателни числа, отговорът ви ще бъде положителен:
- (- a) = a \ text {и} (-a) (- b) = ab
Ако имате минус извън скобите, той е прикрепен към невидим 1. Това −1 се разпределя на всеки член в скобите. Формулата е
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Например
- (x - 3) = -x + 3
защото умножаването на −1 и −3 ще ви даде 3.
Свойства на Zero
Theидентичност собственост на добавянегласи, че ако добавите произволно число и нула, ще получите оригиналното число:
a + 0 = a
Например,
4 + 0 = 4
Theмултипликативно свойство нулагласи, че когато умножите произволно число по нула, винаги ще получите нула:
a × 0 = 0
Например
4 × 0 = 0
Използвайкинулево свойство на продукта,със сигурност можете да знаете, че ако произведението на две числа е нула, тогава едно от кратните е нула. Формулата гласи, че
\ text {if} ab = 0 \ text {, след това} a = 0 \ text {или} b = 0
Свойства на равенствата
Свойствата на равенствата твърдят, че това, което правите с едната страна на уравнението, трябва да правите с другата. Theдобавяне свойство на равенствогласи, че ако имате число от едната страна, трябва да го добавите към другата. Например,
\ text {ако} 5 + 2 = 3 + 4 \ текст {, след това} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Theсвойство на изваждане на равенствотогласи, че ако извадите число от едната страна, трябва да го извадите от другата. Например,
\ text {ако} x + 2 = 2x - 3 \ text {, тогава} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Това ще ви даде
x + 1 = 2x - 4
ихби било равно на 5 и в двете уравнения.
Theумножаващо свойство на равенствотогласи, че ако умножите число на едната страна, трябва да го умножите по другата. Това свойство ви позволява да решавате уравнения на деление. Например, ако
\ frac {x} {4} = 2
умножете двете страни по 4, за да получитех = 8.
Theделение свойство на равенствотови позволява да решавате уравнения за умножение, защото това, което разделяте от едната страна, трябва да разделите от другата. Например, разделяне
2x = 8
с 2 от двете страни, като отстъпва
x = 4