Биномно разпределение описва променлива х ако 1) има фиксиран номер н наблюдения на променливата; 2) всички наблюдения са независими едно от друго; 3) вероятността за успех стр е еднакво за всяко наблюдение; и 4) всяко наблюдение представлява един от точно два възможни резултата (оттук и думата "бином" - мислете "двоичен"). Тази последна квалификация разграничава биномните разпределения от разпределенията на Поасон, които варират непрекъснато, а не дискретно.
Такова разпределение може да бъде написано Б.(н, стр).
Изчисляване на вероятността от дадено наблюдение
Кажете стойност к лежи някъде по графиката на биномното разпределение, която е симетрична на средната стойност np. За да се изчисли вероятността дадено наблюдение да има тази стойност, трябва да се реши това уравнение:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
където
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
„!“ означава факториална функция, например 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Пример
Да кажем, че баскетболист изпълнява 24 свободни хвърления и има установен процент на успех от 75 процента (
стр = 0.75). Какви са шансовете тя да удари точно 20 от своите 24 изстрела?Първо изчислете (н: к) както следва:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-p) ^ {n-k} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Поради това
P (20) = 10,626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Следователно този играч има 13,1 процента шанс да направи точно 20 от 24 свободни хвърляния, в съответствие с това, което може да има интуицията предложи за играч, който обикновено би ударил 18 от 24 свободни хвърляния (поради установения й процент на успех от 75 процента).