Не всички алгебрични функции могат просто да бъдат решени чрез линейни или квадратни уравнения. Разлагането е процес, чрез който можете разбийте една сложна функция на множество по-малки функции. По този начин можете да решавате за функции в по-кратки, по-лесни за разбиране парчета.
Разлагащи функции
Можете да разложите функция от x, изразена като f (x), ако част от уравнението може да бъде изразена и като функция на x. Например:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Можете да изразите x ^ 2 - 2 като функция от x и да поставите това във f (x). Можете да извикате тази нова функция g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Можете да зададете f (x) като равно на 1 / g (x), тъй като изходът на g (x) винаги ще бъде x ^ 2 - 2. Но можете да разлагате тази функция допълнително, като изразявате 1, разделено на променлива като функция. Извикайте тази функция h (x):
h (x) = 1 / x
След това можете да изразите f (x) като вложени две разложени функции:
f (x) = h (g (x))
Това е вярно, защото:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Решаване на използване на разложени функции
Разложените функции се решават отвътре навън. Използвайки f (x) = h (g (x)), първо решавате функцията g, след това функцията h с изхода на функцията g.
Например, x = 4. Първо решете за g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
След това решавате h, като използвате изхода на g, в този случай 14.
h (14) = 1/14
Тъй като f (4) е равно на h (g (4)), f (4) е равно на 14.
Алтернативни разлагания
Повечето функции, които могат да бъдат разложени, могат да бъдат разложени по много начини. Например, можете да разложите f (x), като използвате следните функции вместо това.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Поставянето на j (x) като променливата за k (x) води до 1 / (x ^ 2 - 2), така че:
f (x) = k (j (x))