Математическите прогресии са неразделна част от всяка учебна програма по алгебра в гимназията, дефинирана като всяка серия от числа, които следват модел. Два често срещани типа математически прогресии, преподавани в училище, са геометрични прогресии и аритметични прогресии. В училищните проекти могат да бъдат включени различни свойства на аритметичните прогресии.
Аритметична прогресия е всяка поредица от числа, в които всеки член има постоянна разлика с предходния член. Например "1,2,3 ..." е аритметична прогресия, тъй като всеки член е по-голям от предходния. За да научите това на учениците, накарайте ги да създават аритметични прогресии, като се има предвид обща разлика. Друга дейност е да ги накарат да идентифицират кои прогресии са аритметични и да намерят общата разлика между термините.
Най-основният тип формула за всяка аритметична прогресия е рекурсивната формула. В рекурсивната формула първият член е посочен като нула (0). Формулата е "a (n + 1) = a (n) + r", в която "r" е общата разлика между следващите термини. Основните проекти, които използват рекурсивна формула, включват конструиране на прогресията от формула и конструиране на формулата от аритметична прогресия. Това може да бъде разширение на проекта от предишния раздел.
Изричната формула за аритметична прогресия има формата "a (n) = a (1) + n * r", в която "a (n)" е n-ият член (дефиниран като всеки термин в аритметичната последователност) на прогресията, "a (1)" е първият член, а "r" е общото разлика. Тази формула може лесно да бъде променена в рекурсивна форма и обратно. Накарайте учениците да практикуват изграждането на явна формула върху рекурсивните формули, които са получили в проекта Раздел 2.
За да намерите сумата на аритметична последователност от "a (1)" до "a (n)" с обща разлика "r", включете следното във формулата: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * п. "Накарайте учениците да използват формулата, за да сумират поредицата от последователни членове на аритметична прогресия и да проверят отговора си с получената сума само чрез добавяне условията. Накарайте ги да компилират това с другите дейности в раздели 1 до 3, за да създадат свой собствен проект за аритметични прогресии.