В алгебрата последователностите от числа са ценни за изучаване на това, което се случва, когато нещо продължава да става все по-голямо или по-малко. Аритметичната последователност се определя от общата разлика, която е разликата между едно число и следващото в последователността. За аритметичните последователности тази разлика е постоянна стойност и може да бъде положителна или отрицателна. В резултат на това аритметичната последователност продължава да се увеличава или намалява с фиксирана сума всеки път, когато към списъка, съставящ последователността, се добавя ново число.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Аритметичната последователност е списък с числа, в които последователните членове се различават с постоянна сума, общата разлика. Когато общата разлика е положителна, последователността продължава да се увеличава с фиксирана сума, докато ако е отрицателна, последователността намалява. Други често срещани последователности са геометричната последователност, в която термините се различават с общ фактор, и последователността на Фибоначи, в която всяко число е сумата от двете предишни числа.
Как работи аритметичната последователност
Аритметичната последователност се определя от начално число, обща разлика и брой членове в последователността. Например, аритметична последователност, започваща с 12, обща разлика от 3 и пет термина е 12, 15, 18, 21, 24. Пример за намаляваща последователност е тази, започваща с числото 3, обща разлика от -2 и шест термина. Тази последователност е 3, 1, -1, 3, 5, 7.
Аритметичните последователности също могат да имат безкраен брой членове. Например, първата последователност по-горе с безкраен брой членове ще бъде 12, 15, 18,... и тази последователност продължава до безкрайност.
Средноаритметично
Аритметичната последователност има съответна поредица, която добавя всички членове на последователността. Когато термините се добавят и сумата се раздели на броя на термините, резултатът е средната аритметична или средната стойност. Формулата за средната аритметична стойност е
\ text {означава} = \ frac {\ text {сбор от} n \ text {термини}} {n}
Един бърз начин за изчисляване на средната стойност на аритметична последователност е да се използва наблюдението, когато първото и последното добавят се термини, сумата е същата като при добавяне на втория и до последния термин или на последния трети и трети условия. В резултат на това сумата от последователността е сумата от първия и последния член, умножен по половината от броя на членовете. За да се получи средната стойност, сумата се разделя на броя на членовете, така че средната стойност на аритметична последователност е половината от сумата на първия и последния член. Занусловияа1 да сеан, съответната формула за средното m е
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Безкрайните аритметични последователности нямат последен член и следователно тяхното средно значение не е определено. Вместо това може да се намери средно за частична сума, като се ограничи сумата до определен брой термини. В този случай частичната сума и нейната средна стойност могат да бъдат намерени по същия начин, както за не-безкрайна последователност.
Други видове последователности
Поредиците от числа често се основават на наблюдения от експерименти или измервания на природни явления. Такива последователности могат да бъдат произволни числа, но често последователностите се оказват аритметични или други подредени списъци с числа.
Например геометричните последователности се различават от аритметичните последователности, защото имат по-скоро общ фактор, отколкото обща разлика. Вместо да се добавя или изважда число за всеки нов член, числото се умножава или разделя всеки път, когато се добавя нов член. Последователност, която е 10, 12, 14,... като аритметична последователност с обща разлика 2 става 10, 20, 40,... като геометрична последователност с общ коефициент 2.
Други последователности следват съвсем други правила. Например термините на последователността на Фибоначи се формират чрез добавяне на предишните две числа. Последователността му е 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Условията трябва да се добавят поотделно, за да се получи частична сума, тъй като бързият метод за добавяне на първия и последния член не работи за тази последователност.
Аритметичните последователности са прости, но имат приложения в реалния живот. Ако началната точка е известна и може да се намери общата разлика, може да се изчисли стойността на поредицата в определена точка в бъдеще и да се определи и средната стойност.