Разбирането на връзките между две променливи е целта за по-голямата част от науката. Независимо дали имате предвид конкретен научен въпрос като: Какво се случва с глобалната температура, ако количеството въглероден диоксид в атмосферата се увеличава, или как силата на гравитацията варира, когато се отдалечите по-далеч от източника, или сте по-заинтересовани от абстрактна математическа настройка, установяването на разликата между преките и обратните връзки е от съществено значение, ако искате да ги опишете взаимоотношения. Накратко, преките връзки се увеличават или намаляват заедно, но обратните връзки се движат в противоположни посоки.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
В пряка връзка увеличаването на едно количество води до съответно намаляване на другото. Това има математическата формула на у = kx, където к е константа. За кръг, обиколката = pi × диаметър, което е пряка връзка с pi като константа. По-големият диаметър означава по-голяма обиколка.
В обратна връзка, увеличаването на едно количество води до съответно намаляване на другото. Математически това се изразява като
у = к/х. За пътуване времето за пътуване = разстояние ÷ скорост, което е обратна връзка с изминатото разстояние като константа. По-бързото пътуване означава по-кратко време за пътуване.Предисторията: Как става у Варирай с х?
Учените и математиците, занимаващи се с преки и обратни взаимоотношения, отговарят на общия въпрос как става у варират с х? Тук, х и у застъпвайте се за две променливи, които всъщност могат да бъдат всичко. Например как се отразява височината, от която топка отскача (у) зависят от това колко високо е спаднало от (х)? По конвенция, х е независимата променлива и у е зависимата променлива. Така че стойността на у зависи от стойността на х, а не обратното и математикът има известен контрол върху х (например тя може да избере височината, от която да пусне топката). Когато има пряка или обратна връзка, х и у са пропорционални един на друг по някакъв начин.
Преки връзки
Пряката връзка е пропорционална в смисъл, че когато една променлива се увеличава, нараства и другата. Използвайки примера от последния раздел, колкото по-високо от което пускате топка, толкова по-високо тя отскача обратно. Кръг с по-голям диаметър ще има по-голяма обиколка. Ако увеличите независимата променлива (х, като диаметъра на кръга или височината на падането на топката), зависимата променлива също се увеличава и обратно.
Пряката връзка е линейна. Обиколката на кръг е
C = πD
където ° С означава обиколка и д означава диаметър. Pi винаги е един и същ, така че ако удвоите стойността на д, стойността на ° С удвоява също. Ако начертаете графика на тази връзка, тя ще се равнява на права линия с нулева обиколка при д = 0, 3,14 при д = 1 и 31,4 при д = 10. Градиентът на графиката ви казва стойността на константата.
Обратни връзки
Обратните отношения работят по различен начин. Ако увеличите х, стойността на у намалява. Например, ако се придвижите по-бързо до вашата дестинация, времето за пътуване ще намалее. В този пример х е вашата скорост и у е времето за пътуване. Удвояването на вашата скорост намалява наполовина времето за пътуване, а увеличаването на скоростта с десет пъти прави времето за пътуване десет пъти по-кратко.
Математически този тип взаимоотношения има формата:
y = \ frac {k} {x}
където к е някаква константа (запълване на същата роля като pi в примера за директна връзка). Обратните връзки обаче не са прави линии. Като започнете да се увеличавате х, у намалява наистина бързо, но докато продължавате да се увеличавате х скоростта на намаляване на у става по-бавен.
Например, ако х е дължината на една двойка страни на правоъгълник, у е дължината на другата двойка страни, и к е площта, формулата к = xy е валиден, така че у = к ÷ х. В такъв случай, у е обратно свързано с х. За площ к = 12, това дава:
y = \ frac {12} {x}
За х = 3, това показва у = 4. За х = 6, тогава у = 2. За х = 12, тогава у = 1. Отначало увеличение от 3 инча х намалява у с 2, но след това увеличение от 6 инча х само намалява у от 1. Ето защо обратните взаимоотношения намаляват криви, които стават по-плитки, колкото повече се движите по тях.
Директно срещу Обратни връзки: Разликата
В преките взаимоотношения, увеличаване на х води до съответно увеличен размер на у, а намаляването има обратен ефект. Това прави праволинейна графика. В обратните взаимоотношения се увеличава х води до съответно намаляване на у, и намаляване на х води до увеличаване на у. Това прави крива графика, където спадът е бърз в началото, но става по-бавен за по-големи стойности на х.