Степента на промяна се проявява навсякъде в науката и особено във физиката чрез величини като скорост и ускорение. Производните описват скоростта на промяна на едно количество спрямо друго математически, но изчислително те понякога могат да бъдат сложни и може да ви бъде представена графика, а не функция в уравнение форма. Ако ви бъде представена графика на крива и трябва да намерите производната от нея, може да не сте в състояние да бъдете толкова точни, колкото с уравнение, но лесно можете да направите солидна оценка.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Изберете точка на графиката, за да намерите стойността на производната при.
Начертайте права линия, допирателна към кривата на графиката в този момент.
Вземете наклона на тази линия, за да намерите стойността на производната в избраната от вас точка на графиката.
Извън абстрактната настройка за диференциране на уравнение, може да сте малко объркани относно това, което всъщност е производно. В алгебрата производна на функция е уравнение, което ви казва стойността на „наклона“ на функцията във всяка точка. С други думи, той ви казва колко се променя едно количество при малка промяна в другото. На графика градиентът или наклонът на линията ви казва колко зависимата променлива (поставена на
у-axis) се променя с независимата променлива (нах-ос).За праволинейни графики вие определяте (постоянната) скорост на промяна, като изчислявате наклона на графиката. Връзките, описани с криви, не са толкова лесни за справяне, но принципът, че производната просто означава наклон (в тази конкретна точка), все още е валиден.
За връзките, описани с криви, производната приема различна стойност във всяка точка по кривата. За да оцените производната на графиката, трябва да изберете точка, в която да вземете производната. Например, ако имате графика, показваща изминатото разстояние спрямо времето, на права линия, наклонът ще ви каже постоянната скорост. За скорости, които се променят с времето, графиката ще бъде крива, но права линия, която просто докосва крива в една точка (линия, тангенциална на кривата) представлява скоростта на промяна в тази конкретна точка.
Изберете място, на което трябва да знаете производната. Използвайки изминатото разстояние vs. пример за време, изберете часа, в който искате да знаете скоростта на пътуване. Ако трябва да знаете скоростта в няколко различни точки, можете да преминете през този процес за всяка отделна точка. Ако искате да знаете скоростта 15 секунди след началото на движението, изберете мястото на кривата на 15 секунди върхух-ос.
Начертайте линия, допирателна към кривата в точката, която ви интересува. Не бързайте, когато правите това, защото това е най-важната и най-предизвикателната част от процеса. Вашата оценка ще бъде по-добра, ако начертаете по-точна допирателна линия. Дръжте линийка до точката на кривата и регулирайте нейната ориентация, така че линията, която чертаете, да станесамодокоснете кривата в единичната точка, която ви интересува.
Начертайте линията си толкова дълго, колкото графиката позволява. Уверете се, че можете лесно да прочетете две стойности и за дветехиукоординати, една близо до началото на вашата линия и една близо до края. Не е абсолютно необходимо да чертаете дълга линия (технически всяка права линия е подходяща), но по-дългите линии са по-лесни за измерване на наклона на.
Намерете две места на линията си и си отбележетехиукоординати за тях. Например, представете си допирателната линия като две забележителни петна вх = 1, у= 3 их = 10, у= 30, което можете да наречете Точка 1 и Точка 2. Използване на символитех1 иу1 да представя координатите на първата точка их2 иу2 да представя координатите на втората точка, наклонамсе дава от:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Това ви казва производната на кривата в точката, където линията докосва кривата. В примерах1 = 1, х2 = 10, у1 = 3 иу2 = 30, така че:
\ начало {подравнено} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ край {подравнено}
В примера този резултат ще бъде скоростта в избраната точка. Така че, акох-ос се измерва в секунди иу-осът е измерен в метри, резултатът ще означава, че въпросното превозно средство се е движило с 3 метра в секунда. Независимо от конкретното количество, което изчислявате, процесът на оценка на производната е същият.