Всяка права линия има специфично линейно уравнение, което може да бъде сведено до стандартната форма на y = mx + b. В това уравнение стойността на m е равна на наклона на линията, когато се нанася на графика. Стойността на константата b е равна на пресечната точка y, точката, в която линията пресича оста Y (вертикална линия) на своята графика. Наклоните на линии, които са перпендикулярни или успоредни, имат много специфични взаимоотношения, така че ако намалите уравненията на две линии до стандартната им форма, геометрията на връзката им става ясна.
Намалете двете линейни уравнения до стандартната им форма, като само променливата y от едната страна, променливата x и константата (ако има такава) от другата, а коефициентът на y е равен на 1. Например, дадена линия с уравнението 8x - 2y + 4 = 0, първо добавете 2y към двете страни, за да получите 8x + 4 = 2y, след което разделете двете страни на 2, за да получите 4x + 2 = y. В този случай наклонът на линията е 4 (нараства 4 единици за всяка 1 единица странично), а прихващането е 2 (пресича Y пресичането при 2).
Сравнете наклоните на двете линии за паралелизъм. Ако наклоните са еднакви, стига прихващанията да не са равни, линиите са успоредни. Например линията с уравнението 4x - y + 7 = 0 е успоредна на 8x - 2y +4 = 0, докато 2x - 3y - 3 = 0 не е успоредна, тъй като наклонът й е равен на 2/3 вместо на 4.
Сравнете двата наклона за перпендикулярност. Перпендикулярните линии са наклонени в противоположни посоки, така че едната линия има положителен наклон, а другата има отрицателен наклон. Наклонът на едната линия трябва да бъде отрицателната реципрочна на другата, за да бъдат двете перпендикулярни: наклонът на втората линия трябва да е равен на -1, разделен на наклона на първия ред. Например линиите с наклон от -2 и 1/2 са перпендикулярни, тъй като -2 е отрицателната реципрочна стойност на 1/2.
Съвети
-
Ако наклоните не са нито еднакви, нито отрицателни реципрочни знаци, линиите се пресичат под някакъв ъгъл, не равен на 90 градуса.
Ако наклоните и пресечните точки са еднакви, едната линия лежи върху другата.
Предупреждения
Методът е валиден само за линейни уравнения.
