Основната теорема за аритметиката казва, че всяко положително цяло число има уникална факторизация. На пръв поглед това изглежда невярно. Например 24 = 2 x 12 и 24 = 6 x 4, което изглежда като две различни факторизации. Въпреки че теоремата е валидна, тя изисква да представите факторите в стандартна форма - като степента на подредените прости числа. Простите числа са тези, които нямат подходящи фактори - няма фактори, които не са 1 или самото число.
Фактор на числото. Ако някой от факторите, които откриете, е съставен, а не просто - продължаващ факторинг, докато всички фактори са първични. Например 100 = 4 x 25, но и 4, и 25 са съставни, така че продължете, докато не получите следния резултат: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Подредете факторите по прости числа във възходящ ред, докато не включите най-големите прости фактори в списъка с фактори. За 100 = 2 x 2 x 5 x 5, това би означавало 2 (две от тях), 3 (нито една от тези), 5 (две от тези) и 7 и по-високи (нито една от тези). За 147 = 3 x 7 x 7, ще имате 2 (нито един от тези), 3 (един от тези), 5 (нито един от тези), 7 (два от тези) и 11 и по-високи (нито един от тези). Първите няколко прости числа по ред са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.
Напишете уникалните фактори, като записвате експонентите само докато нулите започнат да се повтарят. Така 100 = 2 x 2 x 5 x 5 може да се запише като 2 0 2, а 147 = 3 x 7 x 7 може да се запише като 0 1 0 2. Написано по този начин, всяка факторизация е уникална. За да се улесни четенето, уникалните факторизации обикновено се записват като 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 и 147 = 3 x 7 ^ 2.