Матриците помагат за решаването на едновременни уравнения и най-често се срещат в проблеми, свързани с електрониката, роботиката, статиката, оптимизацията, линейното програмиране и генетиката. Най-добре е да използвате компютри за решаване на голяма система от уравнения. Можете обаче да решите детерминантата на матрица 4 на 4, като замените стойностите в редовете и използвате "горната триъгълна" форма на матрици. Това гласи, че детерминантата на матрицата е произведение на числата в диагонала, когато всичко под диагонала е 0.
Заменете втория ред, за да създадете 0 на първо място, ако е възможно. Правилото гласи, че (ред j) + или - (C * ред i) няма да промени детерминанта на матрицата, където "ред j" е всеки ред в матрицата, "C" е общ фактор, а "ред i" е всеки друг ред в матрица. За примерната матрица (ред 2) - (2 * ред 1) ще създаде 0 в първата позиция на ред 2. Извадете стойностите на ред 2, умножени по всяко число в ред 1, от всяко съответно число в ред 2. Матрицата става:
Заменете числата в третия ред, за да създадете 0, както на първата, така и на втората позиция, ако е възможно. Използвайте общ коефициент 1 за примерната матрица и извадете стойностите от третия ред. Примерната матрица става:
Заменете числата в четвъртия ред, за да получите нули в първите три позиции, ако е възможно. В примерния проблем последният ред има -1 на първа позиция, а първият ред има 1 на съответната позиция, така че добавете умножените стойности на първия ред към съответните стойности на последния ред, за да получите нула в първия позиция. Матрицата става:
Заменете числата в четвъртия ред отново, за да получите нули в останалите позиции. Например, умножете втория ред по 2 и извадете стойностите от тези на последния ред, за да преобразувате матрицата във „горна триъгълна“ форма, само с нули под диагонала. Сега матрицата гласи:
Заменете числата в четвъртия ред отново, за да получите нули в останалите позиции. Умножете стойностите в третия ред по 3, след което ги добавете към съответните стойности в последния ред, за да получите крайната нула под диагонала в примерната матрица. Сега матрицата гласи:
Умножете числата по диагонала, за да решите детерминантата на матрицата 4 на 4. В този случай умножете 1_3_2 * 7, за да намерите детерминанта 42.