Според Евклид права линия продължава вечно. Когато в равнината има повече от една линия, ситуацията става по-интересна. Ако две линии никога не се пресичат, линиите са успоредни. Ако две линии се пресичат под прав ъгъл - 90 градуса - ще се каже, че линиите са перпендикулярни. Ключът към разбирането на това как линиите са свързани помежду си е концепцията за наклон, която е връзката, която всички линии имат към фоновата равнина.
Хоризонталната линия има наклон нула. Ако линията е вертикална, наклонът се казва неопределен. За всички останали линии наклонът се намира чрез изчертаване (или представяне) на малък правоъгълен триъгълник, образуван от къси вертикални и хоризонтални линии, където сегмент от тестваната линия е хипотенузата. Дължината на вертикалната линия, разделена на дължината на хоризонталната линия, е наклонът на въпросната линия.
Паралелните линии имат същия наклон. Не е нужно да изобразявате линиите и да конструирате определящия триъгълник, за да намерите наклона. Ако уравнението на линията е в правилната форма, можете да прочетете наклона директно от формулата. Формата на наклона е y = mx + b. Манипулирайте с вашата формула, докато тя е в тази форма и "m" е наклонът. Например, ако вашата линия има уравнението Ax - By = C, малко алгебрична манипулация я поставя в еквивалентната форма y = (A / B) x - C / B, така че наклонът на тази линия е A / B.
Наклоните на перпендикулярни линии имат специфична връзка. Ако наклонът на линия No 1 е m, наклонът на линия, перпендикулярна на нея, ще има наклон -1 / m. Наклоните на перпендикулярните линии са отрицателни взаимни взаимни взаимни знаци. Ако наклонът на определена линия е 3, всички линии, които са перпендикулярни на линията, ще имат наклон -1/3.
Познаването на наклони, успоредни линии и перпендикулярни линии ви позволява да изградите всякакъв вид права през която и да е точка. Да разгледаме например проблема за намиране на уравнението за права, която минава през точката (3, 4) и е перпендикулярна на линията 3x + 4y = 5. Манипулирайки уравнението на известната линия, получавате y = - (3/4) x + 5/4. Наклонът на тази линия е -3/4, а наклонът на линията, перпендикулярна на тази линия, е 4/3. Перпендикулярните линии ще изглеждат така: y = 4 / 3x + b. За линията, която минава през (3, 4), можете да включите числата по следния начин: 4 = 4/3 (3) + b, което означава, че b = 0. Уравнението за линията, която минава през (3, 4) и е перпендикулярна на линията 3x + 4y = 5, е y = 4 / 3x или 4x - 3y = 0.