Правилата за вероятност за сумата и произведението се отнасят до методи за определяне на вероятността от две събития, като се имат предвид вероятностите за всяко събитие. Правилото за сумиране е за намиране на вероятността за едно от двете събития, които не могат да се случат едновременно. Правилото за продукта е за намиране на вероятността от двете независими събития.
Напишете правилото за сумата и го обяснете с думи. Правилото за сумиране се дава от P (A + B) = P (A) + P (B). Обяснете, че A и B са всяко събитие, което може да се случи, но не може да се случи по едно и също време.
Дайте примери за събития, които не могат да се случат едновременно, и покажете как работи правилото. Един пример: Вероятността следващият човек, който влиза в клас, да бъде ученик и вероятността следващият човек да бъде учител. Ако вероятността човекът да бъде студент е 0,8, а вероятността лицето да бъде а учител е 0,1, тогава вероятността човекът да бъде или учител, или ученик е 0,8 + 0,1 = 0.9.
Дайте примери за събития, които могат да се случат едновременно, и покажете как правилото се проваля. Един пример: Вероятността следващото обръщане на монета е глави или че следващият човек, който влиза в класа, е ученик. Ако вероятността за глави е 0,5 и вероятността следващият човек да бъде студент е 0,8, тогава сумата е 0,5 + 0,8 = 1,3; но всички вероятности трябва да са между 0 и 1.
Напишете правилото и обяснете значението. Правилото за продукта е P (EF) = P (E)P (F), където E и F са събития, които са независими. Обяснете, че независимостта означава, че едно събитие няма ефект върху вероятността другото събитие да се случи.
Дайте примери за това как работи правилото, когато събитията са независими. Един пример: Когато избирате карти от тесте от 52 карти, вероятността да получите асо е 4/52 = 1/13, защото сред 52-те карти има 4 аса (това е трябвало да бъде обяснено в по-ранна версия урок). Вероятността да вземете сърце е 13/52 = 1/4. Вероятността да вземете асото на сърцата е 1/4 * 1/13 = 1/52.
Дайте примери, при които правилото се проваля, тъй като събитията не са независими. Един пример: Вероятността за избор на асо е 1/13, вероятността за избор на две също е 1/13. Но вероятността да изберете асо и две в една и съща карта не е 1/13 * 1/13, а е 0, тъй като събитията не са независими.