Какво е умножение?

Разбирането ви за ключовите операции в математиката лежи в основата на разбирането ви за целия предмет. Ако преподавате на млади ученици или просто преучавате някаква елементарна математика, разглеждането на основите може да бъде много полезно. Повечето изчисления, които ще трябва да направите, включват умножаване по някакъв начин, а определението „повтарящо се събиране“ наистина помага да се затвърди какво означава умножаването на нещо в главата ви. Можете също така да мислите за процеса от гледна точка на областите. Умножаващото свойство на равенството също формира основна част от алгебрата, така че може да бъде полезно да се премине и на по-високи нива. Умножението всъщност просто описва изчисляването на броя, с който се оказвате, и имате определено количество „групи” от определен брой. Когато казвате 5 × 3, вие казвате „Какво е общото количество, съдържащо се в пет групи от трима?“

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Умножението описва процеса на многократно добавяне на едно число към себе си. Ако имате 5 × 3, това е друг начин да кажете „пет групи по трима“ или еквивалентно „три групи по пет“. Това означава:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Умножаващото свойство на равенството гласи, че умножаването на двете страни на уравнението по един и същ номер поражда друго валидно уравнение.

Умножението основно описва процеса на многократно събиране. Едното число може да се счита за размера на „групата“, а другото ви казва колко групи има. Ако има пет групи от трима ученици, тогава можете да намерите общия брой студенти, използващи:

Ще го направите така, ако просто преброите учениците на ръка. Умножението всъщност е просто стенографичен начин за изписване на този процес:

Така:

Учителите, обясняващи концепцията на ученици от трети клас или начални училища, могат да използват този подход, за да укрепят значението на концепцията. Разбира се, няма значение кой номер ще наречете „размера на групата“ и кой ще наречете „броя на групите“, защото резултатът е същият. Например:

Умножението е в основата на определенията за областите на фигурите. Правоъгълникът има една по-къса страна и една по-дълга страна, а площта му е общото пространство, което заема. Той има мерни единици²например инч², сантиметър², метър² или крак². Без значение каква е единицата, процесът е същият. 1 единица площ описва малко квадратче със страни с дължина 1 единица дължина.

За правоъгълника късата страна заема определено пространство, да речем 10 сантиметра. Тези 10 сантиметра се повтарят отново и отново, докато се движите надолу по-дългата страна на правоъгълника. Ако по-дългата страна е с размер 20 сантиметра, площта е:

За квадрат действа същото изчисление, с изключение на това, че ширината и дължината са наистина еднакви. Умножаването на дължината на една страна от само себе си („квадратиране“) ви дава площта.

За други форми нещата стават малко по-сложни, но винаги включват по един и същ начин същата ключова концепция.

Умножаващото свойство на равенството гласи, че ако умножите двете страни на уравнението по една и съща величина, тогава уравнението все още е валидно. Това означава, че ако:

Тогава

Това може да се използва за решаване на задачи по алгебра. Помислете за уравнението:

Това би било невъзможно да се решихдиректно, защото не знаете° Сили, но използвайки мултипликативното свойство на равенството, можете да умножите и двете страни по° Си напишете:

Така

Пренареждането на уравнения работи по подобен начин. Представете си, че имате уравнението:

Но искам израз захсам. Умножаване на двете страни попр.н.е.постига това:

Можете също да го използвате за решаване на проблеми, при които трябва да премахнете едно количество:

Умножете двете страни по три, за да получите: