A призмата може да бъде елегантен декоративен елемент, инструмент във физиката или просто примамлива геометрична конструкция, която също е полезна. Човешкото око и ум имат йена за симетрия в изкуството и в природата и намират привлекателност в триизмерни форми, които са правилни, многолики и пропускат, както и отразяват светлината.
Обекти с a много на страни - например додекаедър, който има 12 еднакви петстранни лица, съставляващи повърхността му - е забавно да се гледат, но математиката, в основата на геометрията им, в най-добрия случай може да бъде досадна.
Петстранната (т.е. петоъгълна) призма е полезна отправна точка за учениците, които се опитват да се научат как да изчисляват обема на редовните многогранници, от които призмите са един от много често срещани типове и безкраен брой теоретични типове.
Светът на полиедрите
„Полиедри“ може би звучи като чудовище от света на гръцката митология. Всъщност „гръцката“ част от това е вярна: Думата многогранници (единствено число многогранник) означава "много бази", а в света на математиката можете да направите много с тези бази предвид техните размери и ъгли.
Полиедър е всяко триизмерно твърдо тяло, състоящо се от равни повърхности. Лицето, на което многогранник е изобразен „в покой“, е неговата основа, която може да бъде идентична с всички, някои или никое от другите лица. Най-простият пример е a пирамида, който има четири триъгълни лица. Кубът има шест еднакви лица и е специален случай на a кубовиден, което е всяка шестоъгълна фигура, състояща се от прави ъгли.
Какво е призма?
A призмата е многоъгълник, който би могъл да бъде създаден чрез „натискане“ на a многоъгълник, или двуизмерна фигура с три или повече ъгли, в права линия през пространството, за да образуват два края и ги свързва с помощта на толкова успоредни равнини, колкото призмата има страни. Най-простата призма се състои от два равностранни триъгълника с лицата им, успоредни една на друга и разделени от три еднакви правоъгълни лица, ориентирани под ъгъл от 60 градуса спрямо съседните им лица.
A петоъгълна призма същото нещо се разшири, за да включи два допълнителни ъгъла и още две лица. По този начин той включва две петоъгълни основи и пет правоъгълни страни. Следователно е a седмоедър, защото има седем страни (хепта- е префикс на Grrek, означаващ "седем").
Площ на Пентагона
Площта на всеки правилен многоъгълник (т.е. такъв, при който всички ъгли и страни са еднакви) със странична дължина с може да се намери от формулата:
A = (n) (s2) / [4 тен (180 / n)]
За петоъгълник (n = 5) това намалява до:
A = 5s2/2,91 = 1,72s2
Площ на петоъгълна призма
Ако трябваше да „разгънете“ или „сплескате“ петоъгълна призма, направена от картон, ще останете с две еднакви петоъгълни лица (основите на призмата) и пет еднакви правоъгълни лица.
Две страни на всеки правоъгълник се споделят със страни на петоъгълниците; наречете тази дължина с. Ако наричате етикета другите две страни (които могат да бъдат толкова къси или толкова дълги, колкото искате, поне на теория) з, тогава площта на всяка правоъгълна страна е ш, а площта на всички комбинирани страни е 5ш.
Има две петоъгълни лица, така че общата площ на петоъгълна призма е:
A = 5 (sh) + 2 (1.72s2) = 5 (ш) + 3,44 сек2
Обем на петоъгълна призма
За всяка стандартна призма обемът е просто площта на основата, умножена по височината. Това означава умножаване на 1,72s2, стойността за площта на петоъгълника от предишното уравнение, по височина з в каквито единици използвате. Формулата за обем е:
V = 1,72 сек2з
Например, ако имате голяма петоъгълна призма с височина 30 см (0,3 м) и страни от 10 см (0,1 м), площта е:
A = 5 (sh) + 2 (1.72s2) = 5 (0,3 м) (0,1 м) + 2 (1,72) (0,1 м)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Обемът се дава от:
V = (1,72) (0,1 м)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 м3