Законът на синусите е формула, която сравнява връзката между ъглите на триъгълника и дължините на страните му. Докато знаете поне две страни и един ъгъл, или два ъгъла и едната страна, можете да използвате закона на синусите, за да намерите другите липсващи части от информацията за вашия триъгълник. Въпреки това, при много ограничен набор от обстоятелства можете да получите два отговора на мярката за един ъгъл. Това е известно като двусмисления случай на закона за синусите.
Когато може да се случи двусмисленият случай
Двусмисленият случай на закона на синусите може да се случи само ако частта "известна информация" на вашия триъгълник се състои от две страни и ъгъл, където ъгълът енемежду двете известни страни. Това понякога се съкращава като SSA или триъгълник страничен ъгъл. Ако ъгълът е между двете известни страни, той ще бъде съкратен като SAS или страничен ъгъл-страничен триъгълник и двусмисленият случай няма да се приложи.
Обобщение на закона за синусите
Законът на синусите може да бъде написан по два начина. Първият формуляр е удобен за намиране на мерките за липсващите страни:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Втората форма е удобна за намиране на мерките за липсващите ъгли:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Имайте предвид, че и двете форми са еквивалентни. Използването на една или друга форма няма да промени резултата от вашите изчисления. Това просто ги прави по-лесни за работа в зависимост от решението, което търсите.
Как изглежда двусмисленият случай
В повечето случаи единствената улика, че може да имате двусмислен случай в ръцете си, е наличието на SSA триъгълник, където трябва да намерите един от липсващите ъгли. Представете си, че имате триъгълник с ъгълA= 35 градуса, отстраниа= 25 единици и страничноб= 38 единици и от вас е поискано да намерите измерването на ъгълаБ.. След като намерите липсващия ъгъл, трябва да проверите дали двузначният случай е приложим.
Вмъкнете вашата известна информация в закона за синусите. Използвайки втората форма, това ви дава:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Пренебрегване на греха (° С)/° С; това е без значение за целите на това изчисление. Така че наистина имате:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Решете заБ.. Единият вариант е да се умножи кръстосано; това ви дава:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
След това опростете, като използвате калкулатор или диаграма, за да намерите стойността на греха (35). Това е приблизително 0,57358, което ви дава:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
което опростява до:
25 × \ sin (B) = 21,79604
След това разделете двете страни на 25, за да изолирате греха (Б.), като ви дава:
\ sin (B) = 0.8718416
За да завършите решаването заБ., вземете арксинуса или обратния синус от 0,8718416. Или, с други думи, използвайте вашия калкулатор или диаграма, за да намерите приблизителната стойност на ъгъл B, който има синус 0.8718416. Този ъгъл е приблизително 61 градуса.
Проверете за двусмисления случай
Сега, когато имате първоначално решение, е време да проверите за двусмисления случай. Този случай изскача, защото за всеки остър ъгъл има тъп ъгъл със същия синус. Така че, докато ~ 61 градуса е острият ъгъл, който има синус 0.8718416, вие също трябва да разгледате тъп ъгъл като възможно решение. Това е малко сложно, защото вашият калкулатор и вашата диаграма на синусоидалните стойности най-вероятно няма да ви разкажат за тъпия ъгъл, така че трябва да запомните да го проверите.
Намерете тъпия ъгъл със същия синус, като извадите ъгъла, който сте намерили - 61 градуса - от 180. Така че имате 180 - 61 = 119. Така че 119 градуса е тъпият ъгъл, който има същия синус като 61 градуса. (Можете да проверите това с калкулатор или синусова диаграма.)
Но дали този тъп ъгъл ще направи валиден триъгълник с другата информация, която имате? Можете лесно да проверите, като добавите този нов, тъп ъгъл към „известния ъгъл“, който сте получили в първоначалния проблем. Ако общото е по-малко от 180 градуса, тъпият ъгъл представлява валидно решение и ще трябва да продължите всички допълнителни изчисления си дветевалидни триъгълници в разглеждане. Ако общото е повече от 180 градуса, тъпият ъгъл не представлява валидно решение.
В този случай „известният ъгъл“ е бил 35 градуса, а новооткритият тъп ъгъл е 119 градуса. Така че имате:
119 + 35 = 154 \ текст {градуса}
Тъй като 154 градуса <180 градуса, важи двусмисленият случай и имате две валидни решения: Въпросният ъгъл може да измерва 61 градуса или може да измери 119 градуса.