Паралелограмите са четиристранни фигури, които имат две двойки успоредни страни. Правоъгълниците, квадратите и ромбовете са класифицирани като успоредници. Класическият паралелограм прилича на наклонен правоъгълник, но всяка четиристранна фигура, която има паралелни и конгруентни двойки страни, може да бъде класифицирана като паралелограм. Паралелограмите имат шест ключови свойства, които ги отличават от останалите форми.
Противоположните страни са конгруентни
Противоположните страни на всички паралелограми - включително правоъгълници и квадрати - трябва да бъдат конгруентни. Като се има предвид успоредник ABCD, ако страната AB е в горната част на успоредника и е 9 сантиметра, страничната CD в долната част на успоредника също трябва да бъде 9 сантиметра. Това важи и за другия набор от страни; ако страната AC е 12 сантиметра, страната BD, която е противоположна на AC, също трябва да бъде 12 сантиметра.
Противоположните ъгли са конгруентни
Противоположните ъгли на всички паралелограми - включително квадратите и правоъгълниците - трябва да бъдат конгруентни. В паралелограм ABCD, ако ъгли B и C са разположени в противоположни ъгли - и ъгъл B е 60 градуса - ъгъл C също трябва да бъде 60 градуса. Ако ъгъл A е 120 градуса - ъгъл D, който е противоположен на ъгъл A - също трябва да бъде 120 градуса.
Последователните ъгли са допълнителни
Допълнителните ъгли са двойка от два ъгъла, чиито измервания достигат до 180 градуса. Като се има предвид успоредник ABCD по-горе, ъгли B и C са противоположни и са 60 градуса. Следователно ъгъл A - който е последователен на ъгли B и C - трябва да бъде 120 градуса (120 + 60 = 180). Ъгъл D - който също е последователен за ъгли В и С - също е 120 градуса. Освен това, това свойство подкрепя правилото, че противоположните ъгли трябва да са конгруентни, тъй като ъгли A и D се считат за конгруентни.
Прави ъгли в паралелограмите
Въпреки че учениците се учат, че четиристранните фигури с прави ъгли - 90 градуса - са или квадрати, или правоъгълници, те също са успоредници, но с четири конгруентни ъгъла вместо две двойки две конгруентни ъгли. В паралелограм, ако един от ъглите е прав ъгъл, и четирите ъгъла трябва да са прави ъгли. Ако четиристранната фигура има един прав ъгъл и поне един ъгъл на различна мярка, това не е успоредник; това е трапец.
Диагонали в паралелограми
Паралелограмните диагонали се рисуват от едната противоположна страна на паралелограма до другата. В паралелограм ABCD това означава, че един диагонал е изтеглен от връх A до връх D, а друг е изтеглен от връх B до връх C. При изчертаването на диагоналите учениците ще открият, че се разделят пополовина или се срещат в техните средни точки. Това се случва, защото противоположните ъгли на успоредник са съвпадащи. Самите диагонали няма да бъдат конгруентни един на друг, освен ако паралелограмът също не е квадрат или ромб.
Съгласуващи се триъгълници
В паралелограм ABCD, ако диагоналът е изтеглен от връх A до връх D, се създават два конгруентни триъгълника, ACD и ABD. Това важи и при изчертаване на диагонал от връх В към връх С. Създават се още два конгруентни триъгълника, ABC и BCD. Когато се изчертаят и двата диагонала, се създават четири триъгълника, всеки със средна точка E. Тези четири триъгълника обаче са конгруентни само ако успоредникът е квадрат.