Theдължината на дъгатана кръг е разстоянието по външната страна на този кръг между две определени точки. Ако трябваше да извървите една четвърт от пътя около голям кръг и сте знаели обиколката на кръга, дължината на дъгата на участъка, който сте извървели, би била просто обиколката на кръга, 2πr, разделено на четири. Междувременно праволинейното разстояние през кръга между тези точки се нарича хорда.
Ако знаете мярката на централния ъгълθ, който е ъгълът между линиите, произхождащи от центъра на окръжността и свързващи се с краищата на дъгата, можете лесно да изчислите дължината на дъгата:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Дължина на дъгата без ъгъл
Понякога обаче не ви се даваθ. Но ако знаете дължината на свързания акорд° С, можете да изчислите дължината на дъгата дори без тази информация, като използвате следната формула:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Стъпките по-долу приемат кръг с радиус 5 метра и хорда 2 метра.
Решете уравнението на акорда заθ
Разделете всяка страна на 2r(което е равно на диаметъра на кръга). Това дава
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
В този пример
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Намерете обратния синус на (θ/2)
Тъй като сега имате
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
трябва да намерите ъгъла, който дава тази синусова стойност.
Използвайте функцията ARCSIN на вашия калкулатор, често обозначена като SIN-1, за да направите това, или се обърнете към калкулатора за бързи таблици (вижте Ресурси).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ предполага θ = 23,08
Решете за дължината на дъгата
Връщайки се към уравнението
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
въведете известните стойности:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {метри} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {метри}
Имайте предвид, че за относително къси дължини на дъгата дължината на хордата ще бъде много близка до дължината на дъгата, както предполага визуална проверка.