Полярните уравнения са математически функции, дадени под формата на R = f (θ). За да изразите тези функции, използвате полярната координатна система. Графиката на полярната функция R е крива, която се състои от точки под формата на (R, θ). Поради кръговия аспект на тази система е по-лесно да се графират полярни уравнения, използвайки този метод.
Разберете, че в полярната координатна система обозначавате точка с (R, θ), където R е полярното разстояние и θ е полярният ъгъл в градуси.
Знайте, че има много криви форми, дадени от полярни уравнения. Някои от тях са кръгове, лимакони, кардиоиди и криви с форма на роза. Кривите на Limacon са под формата R = A ± B sin (θ) и R = A ± B cos (θ), където A и B са константи. Кардиоидните (сърцевидни) криви са специални криви в семейството на лимаконите. Кривите на розовите венчелистчета имат полярни уравнения под формата на R = A sin (nθ) или R = A cos (nθ). Когато n е нечетно число, кривата има n венчелистчета, но когато n е четно, кривата има 2n венчелистчета.
Потърсете симетрия, когато графирате тези функции. Като пример използвайте полярното уравнение R = 4 sin (θ). Трябва само да намерите стойности за θ между π (Pi), защото след π стойностите се повтарят, тъй като синусовата функция е симетрична.
Изберете стойностите на θ, което прави R максимум, минимум или нула в уравнението. В дадения по-горе пример R = 4 sin (θ), когато θ е равно на 0, стойността за R е 0. Така че (R, θ) е (0, 0). Това е точка на прихващане.
Оценете уравнението за стойности на (θ) между интервала от 0 и π. Нека (θ) е равно на 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 и π. Изчислете стойностите за R, като замените тези стойности в уравнението.
Използвайте графичен калкулатор, за да определите стойностите за R. Като пример нека (θ) = π / 6. Въведете в калкулатора 4 sin (π / 6). Стойността за R е 2, а точката (R, θ) е (2, π / 6). Намерете R за всички стойности (θ) в стъпка 2.
Начертайте получените (R, θ) точки от стъпка 3, които са (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) върху милиметрова хартия и свържете тези точки. Графиката е окръжност с радиус 2 и център в (0, 2). За по-добра прецизност при графирането използвайте полярна милиметрова хартия.
Графирайте уравненията за лимакони, кардиоиди или всяка друга крива, дадена от полярно уравнение, като следвате процедурата, описана по-горе.
Съвети
- Имайте предвид, че темата за графичното полярно уравнение е обширна и има много други форми на криви след тези, споменати тук. Моля, разгледайте ресурсите за повече информация относно графиката им.
- По-бърз метод за графики на полярни уравнения е използването на ръчен графичен калкулатор или онлайн графичен калкулатор.
- Графирането на полярни функции създава сложни криви, така че е най-добре да ги графирате чрез нанасяне на точки.
за автора
Тази статия е написана от професионален писател, редактирана е и е проверена чрез многоточкова система за одит, за да се гарантира, че нашите читатели получават само най-добрата информация. За да изпратите вашите въпроси или идеи или просто да научите повече, вижте нашата страница за нас: връзка по-долу.
Снимки Кредити
Comstock / Comstock / Getty Images