Когато графицирате тригонометрични функции, откривате, че те са периодични; тоест те дават резултати, които се повтарят предсказуемо. За да намерите периода на дадена функция, имате нужда от известно запознаване с всяка от тях и как вариациите в тяхното използване влияят на периода. След като разпознаете как работят, можете да отделите триг функции и да намерите периода без проблеми.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Периодът на функциите на синус и косинус е 2π (pi) радиана или 360 градуса. За допирателната функция периодът е π радиана или 180 градуса.
Определено: Функционален период
Когато ги нанесете на графика, тригонометричните функции създават редовно повтарящи се форми на вълната. Както всяка вълна, фигурите имат разпознаваеми характеристики като върхове (високи точки) и корита (ниски точки). Периодът ви казва ъгловото „разстояние“ на един пълен цикъл на вълната, обикновено измерено между два съседни върха или корита. Поради тази причина по математика измервате периода на функция в ъглови единици. Например, започвайки под ъгъл нула, функцията синус създава плавна крива, която се издига до максимум 1 при π / 2 радиана (90 градуса), пресича нула при π радиани (180 градуса), намалява до минимум -1 при 3π / 2 радиана (270 градуса) и отново достига нула при 2π радиана (360 градуса). След тази точка цикълът се повтаря безкрайно, като произвежда същите характеристики и стойности, когато ъгълът се увеличава в положителното
х посока.Синус и Косинус
Функциите синус и косинус имат период от 2π радиана. Косинусовата функция е много подобна на синуса, с изключение на това, че е „пред” на синуса с π / 2 радиана. Функцията синус приема стойността нула при нула градуса, където като косинус е 1 в същата точка.
Функцията тангенс
Получавате допирателната функция, като разделите синуса на косинуса. Периодът му е π радиани или 180 градуса. Графиката на допирателната (х) е нула под ъгъл нула, извива се нагоре, достига 1 при π / 4 радиана (45 градуса), след което отново се извива нагоре, където достига точка на разделяне по нула при π / 2 радиана. След това функцията става отрицателна безкрайност и проследява огледален образ под у ос, достигайки -1 при 3π / 4 радиана, и пресича у ос при π радиана. Въпреки че има х стойности, при които тя става недефинирана, допирателната функция все още има определяем период.
Secant, Cosecant и Cotangent
Трите други триъгълни функции, косекант, секант и котангенс, са съответно реципрочните знаци на синус, косинус и тангенс. С други думи, cosecant (х) е 1 / грех (х), секунда (х) = 1 / cos (х) и кошара (х) = 1 / тен (х). Въпреки че техните графики имат неопределени точки, периодите за всяка от тези функции са същите като за синус, косинус и тангенс.
Умножител на периода и други фактори
Чрез умножаване на х в тригонометрична функция чрез константа можете да съкратите или удължите нейния период. Например за функцията sin (2_x_) периодът е половината от нормалната си стойност, тъй като аргументът х се удвоява. Той достига първия си максимум при π / 4 радиана вместо π / 2 и завършва пълен цикъл в π радиана. Други фактори, които често виждате при триг функциите, включват промени във фазата и амплитудата, където фазата описва промяна в началната точка на графиката, а амплитудата е максималната или минималната стойност на функцията, като се игнорира отрицателният знак на минимума. Изразът, 4 × sin (2_x_ + π), например достига 4 при своя максимум, благодарение на умножителя 4, и започва чрез извиване надолу вместо нагоре поради константата π, добавена към периода. Обърнете внимание, че нито 4, нито π константите влияят на периода на функцията, а само на началната й точка и максималните и минималните стойности.