Знаейки две точки на права, (х1, у1) и (х2, у2), ви позволява да изчислите наклона на линията (м), защото това е съотношението ∆у/∆х:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ако линията пресича оста y в точка b, като една от точките (0,б), дефиницията на наклон произвежда формата на пресичане на наклон на линиятау = mx + б. Когато уравнението на линията е в тази форма, можете да четете наклон директно от него и това позволява трябва веднага да определите наклона на права, перпендикулярна на нея, защото това е отрицателното реципрочен.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Наклонът на права, перпендикулярна на дадена права, е отрицателната реципрочна стойност на наклона на дадената линия. Ако дадената линия има наклонм, наклонът на перпендикулярна линия е -1 / m.
Процедура за определяне на перпендикулярен наклон
По дефиниция наклонът на перпендикулярната линия е отрицателната реципрочна стойност на наклона на оригиналната линия. Докато можете да конвертирате линейно уравнение във форма за пресичане на наклон, можете лесно да определите наклона на линията и тъй като наклонът на перпендикулярна линия е отрицателната реципрочна стойност, можете да определите това като добре.
Вашето уравнение може да имахиутермини от двете страни на знака за равенство. Съберете ги от лявата страна на уравнението и оставете всички постоянни членове от дясната страна. Уравнението трябва да има формата
Ax + By = C
къдетоA, Б.и° Сса константи.
Формата на уравнението еБрадва + От = ° С, така че извадетеБрадваот двете страни и разделете двете страни наБ.. Ти получаваш :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Това е формата за пресичане на наклон. Наклонът на линията е - (A/B).
Наклонът на линията е - (A/Б.), така че отрицателната реципрочна стойност еБ./A. Ако знаете уравнението на линията в стандартна форма, просто трябва да разделите коефициента на y член на коефициента нахтермин за намиране на наклона на перпендикулярна линия.
Имайте предвид, че има безкраен брой линии с наклон, перпендикулярен на дадена линия. Ако искате уравнението на конкретно, трябва да знаете координатите на поне една точка от линията.
Примери
1. Какъв е наклонът на права, перпендикулярна на линията, определена от
3x + 2y = 15y - 32
За да преобразувате това уравнение в стандартно от, извадете 15y от двете страни:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
След като извършите изваждането, получавате
3x -13y = -32
Това уравнение има форматаБрадва + От = ° С. Наклонът на перпендикулярна линия еБ./A = −13/3.
2. Какво е уравнението на линията, перпендикулярна на 5х + 7у= 4 и преминавайки през точката (2,4)?
Започнете да преобразувате уравнението във форма за пресичане на наклон:
y = mx + b
За да направите това, извадете 5хот двете страни и разделете двете страни на 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Наклонът на тази линия е −5/7, така че наклонът на перпендикулярна линия трябва да бъде 7/5.
Сега използвайте точката, която знаете, за да намеритеу-прихващане,б. Оту= 4 когатох= 2, получавате
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {или} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Тогава уравнението на линията е
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Опростете, като умножите двете страни по 5, съберете термините x и y от дясната страна и ще получите:
-7x + 5y = 6
