Когато добавяте или изваждате две дроби, и двете дроби трябва да имат еднакви знаменатели. Но за умножаване или разделяне на дроби знаменателите изобщо нямат значение. Когато умножавате, просто работите направо по фракцията, като умножавате всички числители заедно и след това всички знаменатели заедно. Разделянето на дроби работи абсолютно по същия начин, с добавяне на още една стъпка в началото.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да разделите дроби, независимо от знаменателите, обърнете втората дроб (делителя) с главата надолу и след това умножете резултата с първата дроб (дивидента).
Такаа/б ÷ ° С/д = а/б × д/° С = обява/пр.н.е.
Преглед: Умножаване на дроби с различни знаменатели
Преди да преминете към разделяне на дроби, отделете малко време, за да прегледате процеса за умножаване на дроби. Това умение ще ви трябва и за работещи проблеми с разделението.
Ако сте представени с умножение на формуляра
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
няма значение какви са знаменателите. Всичко, което трябва да направите, е да умножите числителите заедно и да ги запишете като числител на вашия отговор; след това умножете знаменателите заедно и ги умножете като знаменател на вашия отговор.
Пример 1:Изчисли
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Не забравяйте, че за умножението няма значение дали вашите дроби имат еднакви знаменатели. Всичко, което трябва да направите, е да умножите направо, което ви дава:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
което при опростяване ви дава:
\ frac {2} {15}
Ако можете да опростите отговора си, като отмените фактори както от числителя, така и от знаменателя, трябва. Но в този случай не можете да опростите допълнително, така че вашият пълен отговор е:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Сега на Разделяне на дроби
След като прегледахте как да умножавате дроби, разделянето на дроби работи почти по същия начин - просто трябва да добавите една допълнителна стъпка. Обърнете втората дроб (известна също като делител) с главата надолу и след това променете операцията на умножение вместо деление.
Така че, ако оригиналният ви проблем с разделянето изглежда така:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Първото нещо, което правите, е да обърнете втората фракция с главата надолу, като я направитед/° С; след това променете знака за деление на знак за умножение, който ви дава:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
И тъй като сте практикували умножаване на дроби, вие знаете как да решите това. Просто умножете по числителите и знаменателите, което ви дава резултат от:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Два примера за разделяне на дроби
След като вече знаете процеса на разделяне на дроби, е време да се упражните с няколко примера.
Пример 2:Изчисли
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Не забравяйте, че първата ви стъпка е да обърнете втората дроб с главата надолу и да промените операцията на умножение. Това ви дава:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Сега просто умножете и опростете:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Така
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Пример 3:Изчисли
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Обърнете внимание, че една от тези дроби е неподходяща (нейният числител е по-голям от знаменателя). Но това не променя процеса на разделяне на фракциите, така че обърнете втората фракция с главата надолу и променете операцията на умножение:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Както преди, умножете и опростете, ако можете:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 и 50 не споделят никакви общи фактори, така че не можете да опростявате повече. Така че окончателният ви отговор е:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Трик за запомняне
Ако се мъчите да си спомните това, може да ви помогне да си припомните, че умножението и делението са взаимни операции; тоест едното отменя другото. Когато обърнете дроб с главата надолу, това също се нарича реципрочно. Такад/° Се реципрочното на° С/д, и обратно.
Това означава, че когато разделите дроб, вие всъщност изпълняватереципрочна операциянареципрочна фракция. И двете реципрочни отговори трябва да са там, за да се разреши проблемът. Ако имате само един от тях - да речем, ако сте извършили реципрочната операция (умножаване), без първо да вземете реципрочната стойност на тази втора дроб - вашият отговор няма да е верен.
Съвети
Добре - има ЕДНО допълнително правило, което да държите под око, когато става въпрос кои фракции можете да разделите и кои. Както не можете да разделите цели числа на нула, така и не можете да разделите дроб на нула; резултатът е недефиниран. Ако забравите това, ще получите напомняне доста бързо, ако се опитате да разрешите проблем като 5/6 ÷ 0/2. Това е така, защото обикновено бихте обърнали втората дроб и умножили: 5/6 × 2/0. Но не можете да имате нула в знаменателя на дроб; това също се счита за неопределено.
Какво ще кажете за разделяне на смесени числа?
Ако бъдете помолени да разделите смесени числа, внимавайте - това е капан! Преди да продължите, трябва да преобразувате това смесено число в неподходяща дроб. След като приключите, следвате точно същия процес, който бихте използвали за правилни фракции. Вижте пример 3 по-горе за илюстрация на това как работи. Той включва неправилна дроб, 11/10, която може да бъде записана и като смесено число 1 1/10.
