Самото споменаване на думата тригонометрия може да накара да потръпнете по гръбнака ви, да събудите спомени за класове по математика в гимназията и тайнствени термини като грях, кос и тен, които сякаш никога не са правили смисъл. Но истината е, че тригонометрията има огромен набор от приложения, особено ако се занимавате с наука или математика като част от продължаващото си образование. Ако не сте сигурни какво всъщност означава тангенс или как извличате полезна информация от него, научаването за преобразуване на тангенси в градуси въвежда най-важните понятия.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За стандартен правоъгълен триъгълник тенът на ъгъл (θ) ви казва:
Тен (θ) = противоположно / съседно
С противоположни и съседни стоящи за дължините на съответните страни.
Преобразувайте допирателните в градуси, използвайки формулата:
Ъгъл в градуси = арктан (тен (θ))
Тук арктанът обръща тангенсната функция и може да бъде намерен на повечето калкулатори като тен−1.
Какво е тангенс?
В тригонометрията тангенсът на ъгъл може да бъде намерен, като се използват дължините на страните на правоъгълен триъгълник, съдържащ ъгъла. Съседната страна е разположена хоризонтално до ъгъла, който ви интересува, а противоположната страна стои вертикално, срещу ъгъла, който ви интересува. Останалата страна, хипотенузата, има роля в определенията за cos и sin, но не и за тен.
Като се има предвид този общ триъгълник, тангенсът на ъгъла (θ) може да се намери с помощта на:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {отсреща}} {\ text {съседен}}
Тук противоположните и съседните описват дължините на страните, дадени на тези имена. Мислейки за хипотенузата като наклон, тенът на ъгъла на наклона ви казва издигането на наклона (т.е. вертикалната промяна), разделено на движението на наклона (хоризонталната промяна).
Тенът на ъгъла също може да се определи като:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Какво е Arctan?
Тангенсът на ъгъл технически ви казва какво връща функцията тен, когато го приложите към конкретния ъгъл, който имате предвид. Функцията, наречена „арктан“ или тен−1 обръща функцията тен и връща първоначалния ъгъл, когато го приложите към тен на ъгъла. Arcsin и arccos правят едно и също нещо съответно с функциите sin и cos.
Преобразуване на допирателни в градуси
Преобразуването на допирателни в градуси изисква да приложите функцията арктан към тен на ъгъла, който ви интересува. Следният израз показва как да конвертираме допирателни в градуси:
\ text {Ъгъл в градуси} = \ arctan (\ tan (θ))
Най-просто казано, функцията арктан обръща ефекта на функцията тен. Така че, ако знаете този тен (θ) = √3, тогава:
\ начало {подравнено} \ текст {Ъгъл в градуси} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ край {подравнено}
На вашия калкулатор натиснете „тен−1”, За да приложите функцията arctan. Или правите това, преди да въведете стойността, от която искате да вземете арктана, или след това, в зависимост от конкретния модел на калкулатора.
Примерен проблем: Посока на пътуване на лодка
Следващият проблем илюстрира полезността на функцията тен. Представете си някой, който пътува с 5 метра в секунда в източна посока (от запад) на лодка, но пътува в течение, изтласквайки лодката на север с 2 метра в секунда. Какъв ъгъл прави получената посока на движение с изток?
Разбийте проблема на две части. Първо, пътуването към изток може да се счита за образуване на съседната страна на триъгълник (с дължина 5 метра в секунда), а течението, движещо се на север, може да се счита за противоположната страна на този триъгълник (с дължина 2 метра на второ). Това има смисъл, защото крайната посока на движение (която би била хипотенузата на хипотетичното триъгълник) е резултат от комбинацията от ефекта на движението на изток и текущия тласък към Севера. Проблемите с физиката често включват създаване на триъгълници като този, така че за намиране на решението могат да се използват прости тригонометрични връзки.
От:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {отсреща}} {\ text {съседен}}
Това означава, че тенът на ъгъла на крайната посока на движение е:
\ начало {подравнено} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0,4 \ end {подравнено}
Преобразувайте това в градуси, като използвате същия подход, както в предишния раздел:
\ начало {подравнено} \ текст {Ъгъл в градуси} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0.4) \\ & = 21.8 ° \ край {подравнено}
Така лодката в крайна сметка пътува в посока 21,8 ° от хоризонталата. С други думи, той все още се движи до голяма степен на изток, но също така пътува леко на север заради течението.