Как да намерим периметъра на квадрант

Намирането на периметъра на различни форми е важна част от геометрията с много практически приложения. Квадрантите се появяват на различни места, от парче пай до външната форма на „диаманта“ в бейзбола. Намирането на периметъра на фигура като тази има две основни части: първо намирате дължината на кривата секция и след това добавяте дължините на правите секции към това. Вземането на този процес ще ви даде добра основа за намиране на периметрите за много фигури, както и въвеждане на ключова стратегия за решаване на проблеми като този като цяло.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Намерете периметъра (стр) на квадрант с прави страни с дължина (r) използвайки формулата:стр​ = 0.5π​r​ + 2​r. Единствената информация, от която се нуждаете, е дължината на права страна.

Периметърът на кръг

Разделянето на този проблем на извита част и две прави части е ключът към решаването му. Квадрантът е четвърт от кръг с форма на пай, а периметърът е само думата за общото разстояние около външната част на нещо. Така че, за да разрешите проблема, първото нещо, от което се нуждаете, е разстоянието около една четвърт от кръга.

instagram story viewer

Пълният периметър на кръг се нарича обиколка и се дава от

C = 2πr

където (° С) означава обиколка и (r) означава радиус. За да разрешите проблема, ви е необходим радиусът на квадранта, но това е единствената информация, от която се нуждаете. Първата стъпка ви дава обиколката на окръжност, където радиусът е дължината на една от правите части на квадранта.

Дължината на кривата на квадранта

Тъй като квадрантът е четвърт от кръга, за да намерите дължината на извитата част, вземете обиколката от последната стъпка и я разделете на 4. Това помага да стане ясно как работи решението, но можете също да изчислите 0,5 × πrза да направите всичко това в една стъпка. Резултатът от това е дължината на извития участък.

Площта на квадрант

Използваният до момента метод работи за дължината на дъга с четвърт кръг, но малка промяна ви помага да намерите площта на квадрант с много подобен подход. Площта на кръг е

A = πr ^ 2

така че площта на квадрант е

A = \ frac {πr ^ 2} {4}

защото това е една четвърт от площта на кръга.

Добавете правите секции

Последният етап при намирането на периметъра на квадрант е добавянето на липсващите прави участъци към дължината на извития участък. Има две прави секции и двете имат дължинаr, така че добавяте 2rкъм резултата за дължината на кривата.

Формула за периметъра на квадрант

Издърпвайки двете части заедно, формулата за периметъра (стр) на квадрант е:

p = 0,5πr + 2r

Това е наистина лесно за използване. Например, ако имате квадрант сr= 10, това е:

\ начало {подравнено} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ край {подравнено}

Съвети

  • Ако не знаетеr​: Ако не сте дадениrно вместо това им е дадена дължината на извитата секция, можете да използвате резултата от първата част, за да намеритеr. От° С​ = 2π​r, това означаваr​ = ​° С÷2π. Ако имате измерването за четвърт дъгата, просто умножете това по 4, за да намерите° Си продължете с намиранетоr. След като сте намерилиr, добавете 2rдо дължината на извития участък, за да се намери общият периметър.

Teachs.ru
  • Дял
instagram viewer