Равностранен триъгълник е триъгълник с всичките три страни с еднаква дължина. Повърхността на двуизмерен многоъгълник, като триъгълник, е общата площ, съдържаща се от страните на многоъгълника. Трите ъгъла на равностранен триъгълник също имат еднаква мярка в евклидовата геометрия. Тъй като общата мярка на ъглите на евклидов триъгълник е 180 градуса, това означава, че ъглите на равностранен триъгълник измерват 60 градуса. Площта на равностранен триъгълник може да бъде изчислена, когато дължината на едната му страна е известна.
Определете площта на триъгълник, когато основата и височината са известни. Вземете произволни два еднакви триъгълника с основа s и височина h. Винаги можем да образуваме успоредник на основа s и височина h с тези два триъгълника. Тъй като площта на успоредник е s x h, следователно площта A на триъгълник е ½ s x h.
Оформете равностранен триъгълник на два правоъгълни триъгълника с отсечката h. Хипотенузата на един от тези правоъгълни триъгълници с дължина s, единият от краката има дължина h, а другият крак има дължина s / 2.
Изразете h по s. Използвайки правоъгълния триъгълник, образуван в стъпка 2, знаем, че s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 по питагоровата формула. Следователно h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 и сега имаме h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Заместете стойността на h, получена в стъпка 3, във формулата за площта на триъгълника, получена в стъпка 1. Тъй като A = ½ sxh и h = (3 ^ 1/2) s / 2, сега имаме A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.