Стандартното отклонение е мярка за колко са разпределените числа от средното за даден набор от данни. Това не е същото като средно или средно отклонение или абсолютно отклонение, където се използва абсолютната стойност на всяко разстояние от средната стойност, така че внимавайте да прилагате правилните стъпки при изчисляване на отклонението. Понякога се нарича стандартно отклонение стандартна грешка където се прави приблизително отклонение за голяма популация. От тези мерки стандартното отклонение е мярката, която се използва най-често при статистическия анализ.
Намерете средното
Първата стъпка при изчисляване на стандартното отклонение е намирането на означава от набора от данни. Означава е средно или сумата от числата, разделена на броя на елементите в набора. Например, петимата ученици в математически курс с отличие са спечелили оценки 100, 97, 89, 88 и 75 на тест по математика. За да намерите средната стойност на оценките им, добавете всички оценки от теста и разделете на 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 The средно аритметично тестовата оценка за курса беше 89,8.
Намерете вариацията
Преди да можете да намерите стандартно отклонение, ще трябва да изчислите отклонение. Дисперсията е начин да се определи доколко отделните числа се различават от средната стойност или средната стойност. Извадете средното от всеки член в набора.
За набора от тестови резултати дисперсията ще бъде намерена, както е показано:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Всяка стойност се извежда на квадрат, след това се взема сумата и общата им сума се разделя на броя на елементите в набора.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 Дисперсията на набора е 75,76.
Намерете квадратния корен на отклонението
Последната стъпка в изчислението стандартно отклонение взема квадратен корен от дисперсията. Това се прави най-добре с калкулатор, тъй като ще искате отговорът ви да бъде точен и може да са включени десетични знаци. За набора от тестови резултати стандартното отклонение е квадратният корен от 75,76 или 8,7.
Не забравяйте, че стандартното отклонение трябва да се интерпретира в контекста на набора от данни. Ако имате 100 елемента в набор от данни и стандартното отклонение е 20, има сравнително голямо разпределение на стойностите далеч от средната стойност. Ако имате 1000 елемента в набор от данни, тогава стандартното отклонение от 20 е много по-малко значимо. Това е число, което трябва да се разглежда в контекста, така че използвайте критична преценка, когато тълкувате значението му.
Помислете за пробата
Последното съображение за изчисляване на стандартното отклонение е дали работите с извадка или с цяла популация. Въпреки че това няма да повлияе на начина, по който изчислявате средната стойност или на самото стандартно отклонение, то влияе на дисперсията. Ако ви се даде всичко от числата в набор от данни, дисперсията ще се изчисли, както е показано, където разликите се квадратират, сумират и след това се разделят на броя набори. Ако обаче имате само извадка, а не цялата популация от набора, общата сума на тези квадратни разлики се разделя на броят на артикулите минус 1. Така че, ако имате извадка от 20 елемента от популация от 1000, ще разделите общата сума на 19, а не на 20, когато намирате дисперсия.