Хипотенузата е един от многото термини в математиката и науката, които повечето хора изглежда са чували, но малцина могат да дефинират или опишат правилно. Отнася се за най-дългата страна на a правоъгълен триъгълник, който е вид геометрична конструкция с много основни изисквания, но практически неограничен диапазон от размери и цялостни форми.
Правоъгълният триъгълник е триъгълник с ъгъл от 90 градуса. Това единствено изискване води до триъгълници, притежаващи чудесен набор от уникални математически свойства, включително начини за определете дължината на дадената информация за хипотенузата за другите две страни или едната страна и едната от двете, които не са под 90 градуса ъгли.
Свойства на правоъгълни триъгълници
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е най-дългата страна, която винаги лежи срещу правия ъгъл. Дължините на другите две страни, наречени крака, може да варира почти безкрайно, защото другите два ъгъла могат да бъдат между малко над 0 градуса и малко под 90 градуса, при условие че сумата им е 90. Това следва от този факт, че сумата от ъглите на всеки триъгълник е 180 градуса, а прав ъгъл е 90 градуса.
Формулата на хипотенузата, която може би вече знаете, е официалният математически израз на Питагорова теорема. Той твърди, че сумата от квадратите на дължините на по-късите две страни на триъгълника a и b е равна на квадрата на дължината на хипотенузата c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Как да изчислим хипотенузата отстрани
От формулата за питагорейската теорема можете да видите, че вземането на квадратния корен от всяка страна дава явна формула за стойността на хипотенузата:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Ако имате стойностите за дължините на двата катета на триъгълника, не се нуждаете от информация за величината на ъглите, за да разберете дължината на хипотенузата. Всичко, което трябва да направите, е да квадратнете всяка стойност на крака независимо, да добавите резултатите заедно и да вземете квадратния корен от тази сума, за да получите отговора.
- Не правете грешката да добавите първо стойностите на краката и след това да квадратирате резултата, иначе отговорът ви ще бъде неправилен.
Как да се изчисли хипотенузата от страна и ъгъл
Уравнението на хипотенузата по-горе е полезно само ако знаете дължината на двата крака. В някои ситуации може да ви бъде дадена дължината само на един крак заедно с величината на един от двата неправи ъгъла. Този ъгъл може да е в непосредствена близост до известния крак или да е срещу него (вижте диаграма за по-добро разбиране на това).
В правилно етикетиран правоъгълен триъгълник страна a лежи между ъгъл B и десния ъгъл C, а страна b е разположена между ъгъл A и C; по този начин хипотенузата c се свързва с A и B. Това поражда следните тригонометрични връзки:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
тен A = a / b, тен B = b / a
Истински хипотенузен проблем
Кои отношения ще използвате зависи от ъгъла и от коя страна познавате. За справка, синусът на ъгъл е стойността на противоположната страна, разделена на тази на хипотенузата; косинусът е стойността на съседната страна, разделена на тази на хипотенузата; а тангенсът е стойността на противоположната страна, разделена на тази на съседната страна.
Например, ако страната а = 15 и ъгълът A = 55 градуса, можете да използвате функцията синус на вашия калкулатор, за да намерите хипотенузата. Тъй като грях A = a / c, ти имаш ° С = а/sin A = 15 / грях 55. Това се оказва 15 / 0.8192 = 18.31.