Двоичната система се състои от числа, изразени чрез комбинации от цифрите едно и нула. През 1937 г. Клод Шанън осъзнава, че състоянията на включване / изключване на електрическите вериги могат да съответстват на истинските / фалшивите състояния на логиката. Той представи идеята, че логическата логика може да се комбинира с двоично представяне на истинни стойности за разработване на вериги. Дори с развитието на съвременните компютри, двоичната система е основна част от съвременните схеми. Бинарната система и свързаните с нея осмични и шестнадесетични системи са често срещани в много свързани с компютъра области. Следователно преобразуването между числови системи е важно умение за всеки, който работи с компютри.
Разделете числото, което ще се преобразува, на желаната база. Използвайки стандартна нотация на разделяне, напишете коефициента като цяло число над дивидента, а остатъкът вдясно от коефициента. Например, за да превърнете числото 12 в двоично (основа 2), разделете 12 на 2, което води до коефициент 6 с остатък 0.
Направете друг символ на деление върху коефициента и отново разделете на основата. Повторете този процес с всеки получен коефициент, докато получите коефициент 0. Например, продължаването на разделянето на 2 на 6 ви дава 3 с остатък 0, след това 1 с остатък 1 и след това 0 с остатък 1.
Пренапишете всеки остатък, като използвате числовата система, в която преобразувате, ако основата е по-голяма от тази, от която конвертирате. Освен ако не се опитвате да конвертирате от недесетична база, това ще важи само при преобразуване в бази, по-големи от 10. Шестнадесетичната система (основа 16) използва буквите A, B, C, D, E и F, за да представи числата 10, 11, 12, 13, 14 и 15, съответно. Следователно, ако преобразувате в шестнадесетичен, ще пренапишете всеки остатък със стойност 10 или по-висока, като използвате съответната буква.
Запишете остатъците като цифри на едно число, като започнете с последния остатък и завършите с първия. Това е вашият преобразуван номер. В дадения пример са намерени четири остатъка: 1100. Това е двоичен еквивалент на числото 12.
Този метод работи за преобразуване от всяка база в друга база. Преобразуването от недесетична база обаче изисква математика с недесетична числова система. Например 1100 може да се преобразува обратно в 12, ако знаете как да правите двоична математика. Поради тази причина е удобно да има друг метод за преобразуване на недесетични бази в десетични.
Запишете степента на основата отдясно наляво, като започнете с основата, повдигната до степен 0. Силите се увеличават последователно отдясно наляво. Нуждаете се само от същия размер на мощностите като количеството цифри, които съдържа въпросният номер. Например, осмичното (основа 8) число 2154 има четири цифри, така че степента е 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Оценете всяка от изброените правомощия. В дадения пример мощностите се оценяват на 512, 64, 8 и 1.
Умножете всяка цифра по съответната мощност и намерете сумата от тези продукти. За бази по-големи от 10, преобразувайте цифрите в техните десетични еквиваленти, преди да умножите. Получената сума е десетичната стойност на даденото число. Например, осмичното число 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 в десетична запетая.
Запишете двоичното число с интервал след всяка трета или четвърта цифра, в зависимост от това дали преобразувате в осмично или шестнадесетично, започвайки отдясно. Когато конвертирате в осмично, поставете интервала след всяка трета цифра (за шестнадесетична, поставете интервала след всяка четвърта цифра). Това създава малки пакети от двоични цифри. Например, за да конвертирате в шестнадесетичен, пренапишете двоичното число 1101010 като 110 1010. Забележете, че първият пакет има само три цифри, защото броенето на четири цифри започва отдясно.
Преобразувайте всеки пакет в неговия осмичен или шестнадесетичен еквивалент. Три двоични цифри имат диапазон на стойност от 0 до 7, което е същият диапазон за осмична цифра. По същия начин, четири двоични цифри варират от 0 до 15, същия диапазон като шестнадесетичните цифри. Не забравяйте да използвате степента на две, когато конвертирате от двоични: 8, 4, 2 и 1. Например първият пакет 110 е равен на 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Вторият пакет 1010 е равен на 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, което е шестнадесетичната стойност А.
Запишете шестнадесетичните цифри като едно число. В дадения пример 1101010 е 6A в шестнадесетично число. Преобразуването от двоично в шестнадесетично е много по-лесно от преобразуването от двоично в десетично, тъй като няма двоичен размер на пакета, съответстващ на стойностите от 0 до 9. Поради тази причина шестнадесетичното число е много удобно като стенографичен начин за писане на иначе много дълги двоични числа.
Забележете, че преобразуването от осмично или шестнадесетично е точно обратното на преобразуването в тях. Запишете всяка цифра като три- или четирицифрен двоичен пакет и след това ги сгънете заедно като едно число. Например, осмичното число 2154 = 10 001 101 100. Свиването им дава двоичното число 10001101100.