Сумата на квадратите е инструмент, който статистиците и учените използват за оценка на общата дисперсия на набор от данни от средната стойност. Голяма сума от квадрати означава голяма дисперсия, което означава, че отделните показания варират значително от средната стойност.
Тази информация е полезна в много ситуации. Например, голямо отклонение в показанията на кръвното налягане за определен период от време може да насочи към нестабилност в сърдечно-съдовата система, която се нуждае от медицинска помощ. За финансовите съветници голяма разлика в дневните стойности на акциите означава нестабилност на пазара и по-високи рискове за инвеститорите. Когато вземете квадратния корен от сумата на квадратите, получавате стандартното отклонение, още по-полезно число.
Намиране на сумата на квадратите
Броят на измерванията е размерът на пробата. Обозначете го с буквата "н."
Средната стойност е средната аритметична стойност на всички измервания. За да го намерите, добавяте всички измервания и разделяте на размера на пробата,н.
Числа, по-големи от средното, дават отрицателно число, но това няма значение. Тази стъпка създава поредица от n индивидуални отклонения от средната стойност.
Когато на квадрат число, резултатът винаги е положителен. Сега имате поредица от n положителни числа.
Тази последна стъпка дава сумата на квадратите. Вече имате стандартна дисперсия за размера на извадката.
Стандартно отклонение
Статистиците и учените обикновено добавят още една стъпка, за да получат число, което има същите единици като всяко от измерванията. Стъпката е да вземете квадратния корен от сумата на квадратите. Това число е стандартното отклонение и означава средното количество, което всяко измерване се отклонява от средната стойност. Числата извън стандартното отклонение са или необичайно високи, или необичайно ниски.
Пример
Да предположим, че измервате външната температура всяка сутрин в продължение на една седмица, за да добиете представа колко варира температурата във вашия район. Получавате серия от температури в градуси по Фаренхайт, която изглежда така:
Понеделник: 55, Вторник: 62, Сряда: 45, Четвъртък: 32, Петък: 50, Събота: 57, Неделя: 54
За да изчислите средната температура, добавете измерванията и разделете на записаното от вас число, което е 7. Средната стойност е 50,7 градуса.
Сега изчислете индивидуалните отклонения от средната стойност. Тази поредица е:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Квадратирайте всяко число:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Добавете числата и разделете на (н- 1) = 6, за да получите 95,64. Това е сумата на квадратите за тази поредица от измервания. Стандартното отклонение е квадратен корен от това число или 9,78 градуса по Фаренхайт.
Това е доста голям брой, което ви казва, че температурите варират доста през седмицата. Също така ви казва, че вторник е бил необичайно топъл, докато четвъртък е бил необичайно студен. Вероятно бихте могли да почувствате това, но сега имате статистически доказателства.