Има няколко теореми в геометрията, които описват връзката на ъгли, образувани от права, която пресича две успоредни линии. Ако знаете мерките на някои от ъглите, образувани от напречната линия на две успоредни линии, можете да използвате тези теореми, за да решите за мярката на други ъгли в диаграмата. Използвайте теоремата за ъгъла на триъгълника за решаване на допълнителни ъгли в триъгълника.
Докажете, че линиите са успоредни, като използвате една от теоремите и постулатите за паралелни линии. Постулатът „Съответстващи ъгли“ гласи, че ако съответните ъгли в напречна линия са конгруентни, линиите са успоредни. Теоремата за алтернативните вътрешни ъгли и теоремата за алтернативните вътрешни ъгли гласи, че ако алтернативният интериор или ъгли са конгруентни, двете линии са успоредни. Теоремата за вътрешната страна на една и съща страна гласи, че ако вътрешните ъгли на една и съща страна са допълващи, тогава линиите са успоредни.
Използвайте конверсите на теоремите за напречната линия на паралелната линия, за да решите стойностите на други ъгли в триъгълника. Например, обратното на постулата Съответстващи ъгли гласи, че ако две линии са успоредни, тогава съответните ъгли са конгруентни. Следователно, ако единият ъгъл на диаграмата е с размер 45 градуса, съответният ъгъл на другата линия също измерва 45 градуса.
Ако е необходимо, използвайте теоремата за триъгълната ъглова сума, за да намерите мерките на други ъгли в триъгълника. Теоремата за ъгъла на триъгълника гласи, че сумата от трите ъгъла на триъгълника винаги е 180 градуса. Ако знаете мерките на два ъгъла в триъгълник, извадете сумата от двата ъгъла от 180, за да намерите мярката на третия ъгъл.