Има различни видове или домейни на числата. Определянето на правилния домейн на даден набор от числа е важно, тъй като различните домейни имат различни математически свойства и ви позволяват да извършвате различни операции. Числовите домейни са вложени един в друг, от най-малките до най-големите: естествени числа, цели числа, рационални числа, реални числа и комплексни числа. Подходящият домейн на даден набор от числа е най-малкият домейн, който се изисква да съдържа всички членове на този набор.
Запишете пълен списък или дефиниция на целевия набор от числа. Това може да е изчерпателен списък - като набор A = {0, 5} или набор B = {pi} - или може да е дефиниция, като „нека Set C се равнява на всички положителни кратни на 2“ Като пример, разгледайте този целеви набор: {-15, 0, 2/3, квадратният корен от 2, pi, 6, 117 и "200 плюс 5 пъти квадратния корен от -1, известен също като 200 + 5i "}.
Определете дали всеки член на целевия набор е естествено число. Естествените числа са „броещи“ числа, нула и по-големи. За да се започне от най-малката стойност нагоре, наборът от естествени числа е {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Той е безкрайно голям, но не включва отрицателни числа. Ако всеки член на целевия набор е естествено число, тогава целевият набор принадлежи към областта на естествените числа. Ако не, фокусирайте се върху членовете на целевия набор, които не са естествени числа. В нашия пример (изброен в стъпка 1) числата 0, 6 и 117 са естествени числа, но -15, 2/3, квадратният корен от 2, pi и 200 + 5i не са.
Определете дали всички тези членове са цели числа. Целите числа включват всички естествени числа и техните стойности, умножени по -1. В ред набора от цели числа е {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Ако всеки член на целевия набор е цяло число, тогава целевият набор принадлежи към домейна на цели числа. Ако не, фокусирайте се върху членовете на целевия набор, които не са цели числа. В нашия пример числото -15 е друго цяло число в допълнение към естествените числа в множеството, но 2/3, квадратният корен от 2, pi и 200 + 5i не са.
Определете дали всички тези членове са рационални числа. Рационалните числа включват не само целите числа, но и всички числа, които могат да бъдат изразени като съотношение на две цели числа, без да се включва деление на нула. Примерите за рационални числа включват -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 и т.н. Ако всеки член на целевия набор е или цяло число, или рационално число, тогава целевият набор принадлежи към областта на рационалните числа. Ако не, фокусирайте се върху членовете на целевия набор, които не са рационални числа. В нашия пример 2/3 е друго рационално число в допълнение към целите числа в множеството, но квадратният корен от 2, pi и 200 + 5i не са.
Определете дали всички тези членове са реални числа. Реалните числа включват не само рационалните числа, но числа, които не могат да бъдат представени чрез целочислени съотношения, въпреки че съществуват на числовата линия между две други рационални числа. Например, нито едно цяло число не представлява квадратния корен от 2, но попада върху числовата линия между 1.1 и 1.2. Нито едно цяло число не представлява стойността на pi, но то пада върху числовата линия между 3.14 и 3.15. Квадратният корен от 2 и pi са „ирационални числа“. Ако всеки член на целевия набор е или рационално число, или ирационално число, тогава целевият набор принадлежи към областта на реалните числа. Ако не, фокусирайте се върху членовете на целевия набор, които не са реални числа. В нашия пример квадратният корен от 2 и pi са други реални числа в допълнение към рационалните числа в множеството, но 200 + 5i не е така.
Определете дали всички тези членове са комплексни числа. Комплексните числа включват не само реални числа, но числа, които имат някакъв компонент, който е квадратен корен от отрицателно число, като квадратния корен от отрицателно един или „i.“ Ако всеки член на целевия набор може да бъде изразен като реално число или комплексно число, тогава целевият набор принадлежи към домейна на комплекса числа. Ако не, тогава нямате набор, който се състои само от числа. Например „Комплект A: {2, -3, 5/12, pi, квадратният корен от -7, ананас, слънчев ден на Zuma Beach}“ не е набор от числа. В нашия пример 200 + 5i е комплексно число. И така, най-малкият домейн, който включва всеки член от нашия набор, е комплексните числа и това е домейнът на нашия примерен целеви набор.
Съвети
Начертайте референтна диаграма, поредица от концентрични кръгове, обозначени с имената на домейни и представителен член или два от домейна. Например, най-вътрешният кръг, ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА, може да включва „0, 5;“ следващият външен кръг, INTEGERS, може да включва „-6, 100;“ на следващият външен кръг, РАЦИОНАЛНИ ЧИСЛА, може да включва „-4/5, 19/5;“ следващият външен кръг, ИСТИНСКИ ЧИСЛА, може да включва pi и квадратния корен от 3; най-външният кръг, КОМПЛЕКСНИ ЧИСЛА, може да включва квадратния корен от -1 и „4 плюс квадратния корен от -8“.
Предупреждения
Ако дори един член от целевия набор попадне в по-голям домейн, целият набор попада в този домейн. Например, ако целевият набор A = {4, 7, pi}, тогава наборът е в областта на реалните числа. Без pi множеството би било в областта на естествените числа.