Математиката и късметът се сблъскват често, но не в осезаемо ежедневно значение. В математиката обаче, колкото и причудливо да изглежда, има многобройни начини да извлечете щастливо число. Най-новият метод за определяне на това, което се нарича щастливо число, е списък с положителни цели числа, получени чрез процеса на пресяване. Помислете за пресяването на числата, както бихте пресели бучки от брашно, освен с помощта на математическа формула. През 50-те години на миналия век група математици от Националните лаборатории в Лос Аламос в Калифорния измислят метод на пресяване, за да извлекат това, което те наричат щастливи числа.
Процесът на пресяване
Започнете със списък с положителни числа в последователност (1, 2, 3, 4 и т.н.). Няма значение размера на последователността за ситото, за да се определят късметлийските числа, но за да стане управляемо, изберете числата от 1 до 100. Това се прави на стъпки. Поставете кутия около 1. Сега премахнете всяко второ число от списъка 2,4,6,8... 100) Това ви остава с първото останало число от 3. Сега каре 3 и премахнете всяко трето число сред останалите. Това премахва 7, 9, 13, 15, 19... Сега, започвайки с 7, го поставете в кутия и повторете процеса и оставате с 9, 13, 15, 21... Поле 9 и продължете този процес, докато изчерпате всички числа, които могат да бъдат премахнати до 100. За протокола, ето така наречените щастливи числа до 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 и 99.
Какво ги прави късметлии
Те са „късметлии“, защото са оцелели в процеса на пресяване (колкото и да е фантастично това). Те също споделят някои от същите дистрибутивни свойства като прости числа, което е странно, защото е просто числата разчитат на своята мултипликативна връзка, докато щастливите числа са въпрос просто броене. Също така разстоянията между последователните късметлии продължават да се увеличават с увеличаването на числата. В допълнение, броят на близнаците - прости, които се различават с 2 - е близък до броя на близнаците. Има няколко теореми за това защо би било така, но освен да ги наричаме „късметлии“, изглежда не ги правят по-късметлия от не оцелелите числа. Имайте предвид, че 13 е едно от щастливите числа и 7 също.
Не късмет, както го знаем
Подобни математически формули за пресяване са били използвани в миналото, но нито една не е породила нещо, което обикновено се счита за късмет. Късметът, в популярния смисъл, произвежда нещо добро случайно или води до благоприятен резултат, независимо дали играе рулетка или зарове. В математиката това означава нещо съвсем различно.
Подобна методология за пресяване
Ситото на Ератостен (276-194 пр.н.е.) е много подобно на процеса на ситото в Лос Аламос, с изключение на това, че номерата са пресяти малко по-различно. Отново ограничете числата до под 100 и първо зачеркнете един (не се счита за прост, въпреки това, което много от нас са учили) и отново продължете на стъпки. На всяка стъпка маркирайте първото число, което все още не е зачеркнато като основно число, след което зачеркнете всички негови кратни числа. Повторете стъпката, докато най-малкото останало число не надвишава квадратния корен от 100 (в случая 97). Пресятите по този начин грундове са 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83,89 (и 97). Забележете, 7 и 13 също са първостепенни. Късметлия, а?
Математика и късмет
Ясно е, че това, което математиците наричат щастливи числа, няма връзка с това, което нематематиците смятат за късмет, което има повече направете с вероятност и шанс и може би дори с нумерология, отколкото методологията, възприемана от математиците в Лос Аламос или в древни времена. Има поне един случай, когато двете се припокриват: при хвърляне умират. Има 36 възможни комбинации от числа с хвърляне на две матрици. Шансовете са 6 на 36, че ще хвърлите две матрици, добавяйки до 7 - числото с най-голям брой комбинации (вероятност) с коефициент 5 към 1. Оттук и терминът, късметлия 7.