Независимо дали ще празнувате Деня на Пи на 14 март (т.е. 3/14), можете да използвате известната трансцендентална константа, за да ви помогне да получите най-добрия взрив за парите си в пицарията. Ако взимате пица, за да я споделите с приятели, вероятно се чувствате, че две 12-инчови пици биха били по-добра сделка от една 18-инчова пица, но ще сгрешите. За да разберете защо, трябва да се научите да използвате pi и формулата за площта на кръг във ваша полза.
Площта на пица
Формулата за площта на кръг е едно от най-известните уравнения, което използва pi:
A = πr ^ 2
Където A означава площта и r е радиусът на окръжността. Това е ключът към превръщането на тези размери на пица в действителното количество пица, което получавате, по отношение на площта на кръг. Площта е пропорционална на квадрат на радиуса. Така че, ако окръжността A има два пъти по-голям радиус от окръжност B, тя ще заеме четири пъти като голяма площ.
Недостатъкът на тази формула, когато мислим за пица (което, ще бъда честен, аз
\ начало {подравнено} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {подравнено}
Прост проблем: Две 12-инчови пици или една 18-инчова?
Използвайки някоя от формулите по-горе и сравнявайки областите, можете да разберете дали е по-добре да вземете две 12-инчови пици или една 18-инчова пица, ако цената работи по същия начин. Опитайте това, преди да прочетете, ако искате да се справите сами.
За една 12-инчова пица втората формула дава:
\ начало {подравнено} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ край {подравнен}
Тъй като получавате две, ще получите 113,1 инча2 × 2 = 226,2 инча2 на пица.
Използвайки първата формула, пица с диаметър 18 инча има радиус от r = 18 инча / 2 = 9 инча. Така:
\ begin {align} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ край {подравнен}
Тази площ е по-голяма от тази на две 12-инчови пици, така че получавате Повече ▼ пица с единичната 18-инчова. Ако те са на една и съща цена, определено трябва да вземете 18-инчовия.
Съотношение цена-качество на пицата: Цената на квадратен инч
Ако трябва да сравнявате пици с различни размери с различни цени, просто сравнение на площ, както в предишния раздел, няма да ви даде достатъчно информация, за да направите своя избор. Можете да ги сравните грубо, като просто сравните областите и съответните цени, но най-лесният метод е просто изчисляване на цената на квадратен инч.
Представете си, че пица с диаметър 10 инча (радиус 5 инча) струва $ 6,99. Площта на пицата е:
\ начало {подравнено} A & = π × (5 \; \ текст {инч}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ текст {инч} ^ 2 \ край {подравнено}
Цената на квадратен инч се дава от:
\ text {Цена} / \ text {инч} ^ 2 = \ frac {\ text {Общи разходи}} {A}
Така че за 10-инчовия:
\ начало {подравнено} \ текст {Цена} / \ текст {инч} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6,99} {78,54 \; \ текст {инч} ^ 2} \\ & = \ $ 0,089 / \ текст {инч} ^ 2 \ край {подравнен}
Да го приложим на практика: коя е най-добрата сделка?
Използвайки този подход, можете да сравните съотношението цена-качество за различни размери и цени на пицата. В същата пицария като $ 6,99 за 10-инчова пица, изчислена като $ 0,089 / инч2, можете също да получите 13-инчов за 9,99 долара, 16-инчов за 12,99 долара, 18-инчов за 14,99 долара, 24-инчов за 22,99 долара, 28-инчов за 28,99 долара или огромен 36-инчов за 44,99 долара. Кое е най-доброто съотношение цена-качество?
Най-добрият начин за това е да направите таблица като тази:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Размер / инча} & \ text {Цена / \ $} & \ text {Обща площ / кв. inch} & \ text {Цена на кв. инч} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {масив}
Използвайте метода в предишния раздел, за да разберете коя пица дава най-доброто съотношение цена-качество и можете да видите с колко пица ще стигнете, като използвате и колоната с обща площ.
Ето резултатите:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Размер / инча} & \ text {Цена / \ $} & \ text {Обща площ / кв. inch} & \ text {Цена на кв. инч} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ end {масив}
Така че колкото по-голяма е пицата, толкова по-добра е сделката. Най-голямата пица е по-малко от половината от цената на 10 инча на квадратен инч и получавате почти 13 пъти повече пица за около 6,4 пъти цената.
А сега истинското предизвикателство: да разберете колко пица можете да изядете, без да се подлагате на хранителна кома.