من أصعب المفاهيم في الجبر التلاعب بالأسس أو القوى. في كثير من الأحيان ، تتطلب منك المسائل استخدام قوانين الأسس لتبسيط المتغيرات بأسس ، أو سيكون عليك تبسيط معادلة بأسس لحلها. للعمل مع الأس ، تحتاج إلى معرفة قواعد الأس الأساسية.
هيكل الأس
تبدو أمثلة الأس مثل 23، والتي يمكن قراءتها على أنها اثنان مرفوع إلى أس ثالث أو اثنان مكعّب ، أو 76، والتي يمكن قراءتها على أنها سبعة أس ستة. في هذه الأمثلة ، 2 و 7 هما المعامل أو القيم الأساسية بينما 3 و 6 هما الأس أو القوى. تبدو أمثلة الأس مع المتغيراتx4 أو 9ذ2، حيث 1 و 9 هي المعاملات ،xوذهي المتغيرات و 4 و 2 هي الأس أو القوى.
الجمع والطرح بشروط غير متشابهة
عندما تعطيك مشكلة حدين ، أو أجزاء ، لا تحتوي على نفس المتغيرات أو الأحرف ، مرفوعة إلى نفس الأس ، لا يمكنك الجمع بينهما. على سبيل المثال،
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
لا يمكن تبسيطها (مجمعة) بشكل أكبر لأنXs وصق لها صلاحيات مختلفة في كل مصطلح.
إضافة مثل الشروط
إذا كان هناك حدان لهما نفس المتغيرات المرفوعة إلى نفس الأسس ، فقم بإضافة معاملاتهما (القواعد) واستخدم الإجابة على أنها المعامل الجديد أو الأساس للمصطلح المركب. يبقى الأس كما هو. على سبيل المثال:
3 س ^ 2 + 5 س ^ 2 = 8 س ^ 2
طرح مثل الشروط
إذا كان هناك حدان لهما نفس المتغيرات المرفوعة إلى نفس الأسس ، اطرح المعامل الثاني من الأول واستخدم الإجابة باعتبارها المعامل الجديد للمصطلح المركب. القوى نفسها لا تتغير. على سبيل المثال:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
ضرب
عند ضرب حدين (لا يهم إذا كانا متشابهين) ، اضرب المعاملين معًا للحصول على المعامل الجديد. ثم اجمع قوى كل متغير ، واحدًا تلو الآخر ، لتكوين القوى الجديدة. إذا تضاعفت
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
ستنتهي ب
12x ^ 4z ^ 6
قوة القوة
عندما يتم رفع مصطلح يتضمن متغيرات ذات أس إلى قوة أخرى ، ارفع المعامل إلى تلك القوة واضرب كل قوة موجودة في القوة الثانية لإيجاد الأس الجديد. على سبيل المثال:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
أول قاعدة الأس
أي شيء مرفوع للقوة الأولى يبقى كما هو. على سبيل المثال ، 71 سيكون فقط 7 و (x2ص3)1 سوف تبسط إلىx2ص3.
دعاة الصفر
أي عدد مرفوع للقوة 0 يصبح الرقم 1. لا يهم مدى تعقيد أو ضخامة المصطلح. على سبيل المثال:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12،345،678،901 ^ 0 = 1
القسمة (عندما يكون الأس الأكبر في الأعلى)
للقسمة عندما يكون لديك نفس المتغير في البسط والمقام ، ويكون الأس الأكبر في الأعلى ، اطرح الأس السفلي من الأس العلوي لحساب قيمة الأس المتغير عليه أعلى. ثم تخلص من المتغير السفلي. قلل أي معاملات مثل الكسر. على سبيل المثال:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
القسمة (عندما يكون الأس الأصغر في الأعلى)
للقسمة عندما يكون لديك نفس المتغير في البسط والمقام ، ويكون الأس الأكبر على أسفل ، اطرح الأس العلوي من الأس السفلي لحساب القيمة الأسية الجديدة على الأسفل. ثم امسح المتغير من البسط وقلل أي معاملات مثل كسر. إذا لم تكن هناك متغيرات متبقية في الأعلى ، فاترك 1. على سبيل المثال:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
الأسس السلبية
للتخلص من الأس السالب ، ضع المصطلح تحت 1 وغيّر الأس بحيث يكون الأس موجبًا. على سبيل المثال،
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
اقلب الكسور ذات الأسس السالبة لتجعل الأس موجبًا:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
عندما يتعلق الأمر بالقسمة ، انقل المتغيرات من الأسفل إلى الأعلى أو العكس لجعل الأسس موجبًا. على سبيل المثال:
\ start {align} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ نهاية {محاذاة}