كيفية حساب المتوسط ​​والفرق للتوزيع ذي الحدين

إذا رميت نردًا 100 مرة وعدت عدد المرات التي تدحرج فيها خمسة ، فأنت تجري تجربة ذات حدين: تكرر رمي النرد 100 مرة ، تسمى "n" ؛ هناك نتيجتان فقط ، إما أن تقوم برمي خمسة أو لا ؛ واحتمال أن تدحرج خمسة ، يسمى "P" ، هو نفسه تمامًا في كل مرة تقوم فيها بالتدحرج. تسمى نتيجة التجربة بالتوزيع ذي الحدين. يخبرك المتوسط ​​بعدد الخمسات التي يمكنك توقعها ، ويساعدك التباين في تحديد كيف يمكن أن تختلف نتائجك الفعلية عن النتائج المتوقعة.

افترض أن لديك ثلاث كرات من الرخام الأخضر ورخام أحمر في وعاء. في تجربتك ، تقوم بتحديد قطعة صغيرة وتسجيل كلمة "نجاح" إذا كانت حمراء أو "فشل" إذا كانت خضراء ، ثم تعيد قطعة الرخام مرة أخرى وتحددها مرة أخرى. احتمال النجاح - - اختيار كرة حمراء - هو واحد من أربعة ، أو 1/4 ، وهو 0.25. إذا أجريت التجربة 100 مرة ، فستتوقع أن ترسم كرة بلورية حمراء ربع الوقت ، أو 25 مرة في المجموع. هذا هو متوسط ​​التوزيع ذي الحدين ، والذي يتم تعريفه على أنه عدد المحاولات ، 100 مرة ، احتمال النجاح لكل تجربة ، 0.25 ، أو 100 في 0.25 ، أي ما يعادل 25.

عندما تختار 100 كرة ، فلن تختار دائمًا 25 كرة حمراء بالضبط ؛ ستختلف نتائجك الفعلية. إذا كان احتمال النجاح ، "p ،" هو 1/4 ، أو 0.25 ، فهذا يعني أن احتمال الفشل هو 3/4 ، أو 0.75 ، وهو "(1 - ع)." ال يتم تعريف التباين على أنه عدد المحاولات مرات "p" مرات "(1-p)." بالنسبة لتجربة الرخام ، يكون التباين 100 مرة 0.25 في 0.75 ، أو 18.75.

نظرًا لأن التباين بوحدات مربعة ، فهو ليس بديهيًا مثل المتوسط. ومع ذلك ، إذا أخذت الجذر التربيعي للتباين ، المسمى الانحراف المعياري ، فإنه يخبرك بمدى توقع تغير نتائجك الفعلية ، في المتوسط. الجذر التربيعي لـ 18.75 هو 4.33 ، مما يعني أنه يمكنك توقع أن يكون عدد الكرات الحمراء بين 21 (25 ناقص 4) و 29 (25 زائد 4) لكل 100 اختيار.