ما هي الأرقام التخيلية؟

اخترع علماء الرياضيات أرقامًا تخيلية لحل مسائل الجبر التي كانت بخلاف ذلك غير قابلة للحل. عندما تربّع رقمًا تخيليًا ، تحصل على رقم سالب. على الرغم من أنها قد تبدو غريبة بعض الشيء في البداية ، إلا أن الأرقام التخيلية لها العديد من الاستخدامات العملية الهامة في الرياضيات والعلوم والهندسة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

عندما تربّع رقمًا تخيليًا ، تكون النتيجة رقمًا سالبًا.

عادة ما تتعامل مع الأرقام الحقيقية في الحياة اليومية - درجة الحرارة بالخارج ، أو المسافة إلى منزل أحد الأصدقاء ، أو عدد البنسات في وعاء التغيير. تمثل هذه الأرقام أشياء وظواهر حقيقية. بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة التي نستخدمها للعد ، تتضمن الأعداد الحقيقية صفرًا وأرقامًا سالبة. بعض الأرقام منطقية. تحصل عليها بقسمة عدد صحيح على آخر. أرقام أخرى ، مثل بي, ه، والجذر التربيعي للعدد 2 غير منطقي. لا توجد نسبة عدد صحيح لهم. يمكن أن يساعد في تصوير الأرقام الحقيقية كعلامات على خط طويل بلا حدود ، مع وجود الصفر في المنتصف.

في أواخر القرن السادس عشر ، اكتشف علماء الرياضيات وجود أرقام خيالية. نحتاج إلى أرقام تخيلية لحل المعادلات مثل x ^ 2 + 1 = 0. لتمييز الأرقام التخيلية عن الأرقام الحقيقية ، يستخدم علماء الرياضيات الحرف

في الرياضيات ، يوجد خط من الأرقام التخيلية يشبه إلى حد كبير خط الأعداد الحقيقي. يقع الخطان بزوايا قائمة على بعضهما البعض ، مثل محوري x و y في الرسم البياني. يتقاطعان عند نقاط الصفر لكل خط. تساعدك خطوط الأرقام هذه على تصور كيفية عمل الأرقام الحقيقية والخيالية.

في حد ذاتها ، خطوط الأرقام الحقيقية والخيالية ، مثل أي خط في الهندسة ، تحتل بعدًا واحدًا ولها طول غير محدود معًا ، يشكل سطرا الأرقام ما يسميه علماء الرياضيات مستوى الرقم المركب - بعدين يصفان أي رقم ، سواء كان حقيقيًا أو تخيليًا أو معقدًا. على سبيل المثال ، 72.15 رقم حقيقي و -15i رقم تخيلي. لهذين العددين ، يمكنك إيجاد نقطة على مستوى العدد المركب: 72.15، -15i. لاحظ أن هذا الرقم يقع على المستوى ، وليس مباشرة على خطوط الأرقام التخيلية أو الحقيقية. إنها مثل سان فرانسيسكو ، التي لها خط عرض وخط طول ولكنها ليست على خط الاستواء ولا على خط الزوال الرئيسي.

تعمل الأعداد التخيلية والمركبة مثل الأرقام الحقيقية. يمكنك جمعها وطرحها وضربها وقسمتها في أي مجموعة. إنهم يتبعون القواعد العادية للرياضيات ، مع التجاعيد التي تعطيها الأرقام التخيلية ، عند تربيعها ، إجابة سلبية.

الأرقام التخيلية هي أدوات مفيدة تساعد في حل مسائل الرياضيات الصعبة. في الإلكترونيات ، تستخدم المعادلات التي تصف دارات التيار المتناوب الرياضيات العددية التخيلية والمركبة. يستخدم الفيزيائيون الأعداد المركبة عند التعامل مع الموجات الكهرومغناطيسية ، والتي تجمع بين خصائص الكهرباء والمغناطيسية. ميكانيكا الكم ، دراسة الجسيمات دون الذرية ، تستخدم أيضًا الأعداد المركبة. في الهندسة ، تتضمن دراسة الأشكال الكسورية المتعرجة والمتفرعة في اتجاهات مختلفة رياضيات عدد معقدة.