مثال على خاصية معكوسة مضافة

في الرياضيات ، يمكنك التفكير بشكل فضفاض في المعكوس على أنه الرقم أو العملية التي "تبطل" رقمًا أو عملية أخرى. على سبيل المثال ، الضرب والقسمة عمليات عكسية لأن ما يفعله أحدهما يلغي الآخر ؛ إذا قمت بضرب ثم قسمته بنفس المقدار ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى حيث بدأت. العكس الجمعي ، من ناحية أخرى ، ينطبق فقط على الجمع كما يوحي الاسم ، وهو الرقم الذي تضيفه إلى الآخر للحصول على الصفر.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

المعكوس الجمعي لأي رقم هو نفس الرقم مع الإشارة المقابلة. على سبيل المثال ، المعكوس الجمعي للرقم 9 هو −9 ، المعكوس الجمعي لـ -ضهوض، المعكوس الجمعي لـ (ص - س) هو -(ص - س) وما إلى ذلك وهلم جرا.

قد ترى بشكل بديهي أن المعكوس الجمعي لأي رقم هو نفس الرقم مع الإشارة المعاكسة له. لفهم هذا حقًا ، من المفيد تصور خط من الأرقام والعمل من خلال بعض الأمثلة.

تخيل أن لديك الرقم 9. من أجل "الوصول" إلى تلك البقعة على خط الأعداد ، عليك أن تبدأ من الصفر وتعُد حتى 9. للعودة إلى الصفر ، تحسب 9 مسافات للخلف على الخط ، أو في الاتجاه السلبي. أو بعبارة أخرى ، لديك:

وبالتالي ، فإن المعكوس الجمعي للرقم 9 هو −9.

ماذا لو بدأت بالعدإلى الوراءعلى خط الأعداد ، في الاتجاه السلبي؟ إذا عدت للخلف بمقدار 7 أماكن ، فسوف ينتهي بك الأمر عند −7. للعودة إلى الصفر ، سيتعين عليك العد للأمام بمقدار 7 نقاط ، أو بعبارة أخرى ، يجب أن تبدأ من 7 وتضيف 7. إذن لديك:

هذا يعني أن 7 هو المعكوس الجمعي لـ 7 (والعكس صحيح).

• المعكوس الجمعي هو علاقة تعمل في كلا الاتجاهين. بمعنى آخر ، إذا كان رقمًاxهو المعكوس الجمعي للرقمذومن بعدذهو تلقائيًا المعكوس الجمعي لـx.​

إذا كنت تدرس الجبر ، فإن التطبيق الأكثر وضوحًا لخاصية المعكوس الجمعي هو حل المعادلات. ضع في اعتبارك المعادلة

إذا طُلب منك حلx، يجب عليك أولاً عزل المصطلح المتغير في جانب واحد من المعادلة.

المعكوس الجمعي للعدد 3 هو 3 ، ومع معرفة ذلك ، يمكنك إضافته إلى طرفي المعادلة ، الأمر الذي له نفس تأثير طرح 3 من كلا الطرفين. إذن لديك:

الذي يبسط إلى:

الآن بعد أن أصبح المصطلح المتغير بمفرده في جانب واحد من المعادلة ، يمكنك متابعة الحل. للتسجيل فقط ، يمكنك تطبيق جذر تربيعي على كلا الجانبين والوصول إلى الإجابةx= 4; ومع ذلك ، هذا ممكن فقط لأنك استخدمت أولاً معرفتك بالخاصية المعكوسة المضافة لعزلx​² مصطلح.