بعد أن تتعلم كيفية حل مشاكل المتتاليات الحسابية والتربيعية ، قد يُطلب منك حل مشاكل المتتاليات التكعيبية. كما يوحي الاسم ، تعتمد المتتاليات التكعيبية على قوى لا تزيد عن 3 للعثور على المصطلح التالي في التسلسل. اعتمادًا على مدى تعقيد التسلسل ، يمكن أيضًا تضمين المصطلحات التربيعية والخطية والثابتة. الصيغة العامة لإيجاد الحد النوني في تسلسل تكعيبي هي ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
تأكد من أن التسلسل الذي لديك هو تسلسل تكعيبي عن طريق أخذ الفرق بين كل زوج متتالي من الأرقام (يسمى "طريقة الفروق المشتركة"). استمر في أخذ الفروق ثلاث مرات في المجموع ، وعند هذه النقطة يجب أن تكون جميع الاختلافات متساوية.
التسلسل: 11 ، 27 ، 59 ، 113 ، 195 ، 311 الاختلافات: 16 32 54 82116 16 22 28 34 6 6 6
أنشئ نظامًا من أربع معادلات بأربعة متغيرات لإيجاد المعاملات a و b و c و d. استخدم القيم الواردة في التسلسل كما لو كانت نقاطًا على الرسم البياني بالشكل (n ، الحد التاسع بالتسلسل). من الأسهل البدء بالمصطلحات الأربعة الأولى ، حيث إنها عادة أرقام أصغر أو أبسط للعمل معها.
مثال: (1 ، 11) ، (2 ، 27) ، (3 ، 59) ، (4 ، 113) عوض بـ: ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nth في التسلسل a + b + c + د = 11 8 أ + 4 ب + 2 ج + د = 27 27 أ + 9 ب + 3 ج + د = 59 64 أ + 16 ب + 4 ج + د = 113
في هذا المثال ، تكون النتائج: أ = 1 ، ب = 2 ، ج = 3 ، د = 5.