تعد العوامل ثلاثية الحدود المكعبة أكثر صعوبة في التحليل من كثيرات الحدود التربيعية ، ويرجع ذلك أساسًا إلى عدم وجود صيغة بسيطة لاستخدامها كملاذ أخير كما هو الحال مع الصيغة التربيعية. (هناك صيغة تكعيبية ، لكنها معقدة بشكل سخيف). ستحتاج إلى آلة حاسبة بالرسوم البيانية لمعظم القيم ثلاثية الأبعاد المكعبة.
استخرج العامل المشترك الأكبر لثلاثية الحدود. هذا يساوي k في x ، حيث k هو العامل المشترك الأكبر للمعاملات الثابتة الثلاثة A و B و C في كثير الحدود. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك في ثلاثي الحدود 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x هو 3x ، لذا فإن كثير الحدود يساوي 3x في ثلاثي الحدود x ^ 2 - 2x -3 ، أو 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).
حلل كثير الحدود التربيعي Ax ^ 2 + Bx + C إلى عوامل كثيرة الحدود أعلاه بإيجاد رقمين مجموعهما يساوي B وحاصل ضربهما A في C. على سبيل المثال ، عوامل كثيرة الحدود x ^ 2 - 2x - 3 مثل (x - 3) (x + 1).
اكتب الصيغة المحللة إلى عوامل من ثلاثي الحدود المكعب بضرب العامل المشترك الأكبر (الموجود في الخطوة 1) بالصيغة المحللة إلى عوامل لكثير الحدود. على سبيل المثال ، كثير الحدود أعلاه يساوي 3x * (x - 3) (x - 1).
ارسم كثير الحدود على الآلة الحاسبة. تخمين قيم تقاطعات x (النقاط التي يتقاطع فيها الرسم البياني للخط مع المحور x). تحقق من تخمينك عن طريق استبدال قيم x هذه في ثلاثي الحدود واحد في كل مرة. إذا كانت ثلاثية الحدود تساوي صفرًا ، فإن قيمة x هي نقطة تقاطع.
تحقق من صحة تقاطعات x عن طريق قسمة كثير الحدود على ذات الحدين (x - a) ، حيث a تساوي قيمة x للتقاطع x الذي تختبره. طريقة بسيطة لتقسيم كثيرات الحدود هي القسمة التركيبية. ذات الحدين (س - أ) هي عامل كثير الحدود إذا وفقط إذا كانت تنقسم مع باقي الصفر.
بمجرد أن تتحقق من صحة جميع تقاطعات x ، أعد كتابة كثير الحدود في شكل عوامل مثل (x - a) (x - b) (x - c) ، حيث a و b و c هي تقاطعات x للمعادلة. قد تتكرر بعض عمليات الاعتراض ، وفي هذه الحالة يكون الشكل المحلل إلى عوامل (x - a) (x-b) ^ 2 أو (x - a) ^ 3.