الجذر هو في الأساس أس كسري ويُشار إليه بعلامة الجذر (√). التعبيرx2 يعني الضربxبنفسها (x × x) ، ولكن عندما ترى التعبير √x، فأنت تبحث عن رقم يساوي عند ضربه في نفسهx. بصورة مماثلة، 3√xيعني عددًا عندما يضرب في نفسهمرتين،يساويx، وما إلى ذلك وهلم جرا. مثلما يمكنك ضرب الأعداد بنفس الأس ، يمكنك فعل الشيء نفسه مع الجذور ، طالما أن الحروف العلوية الموجودة أمام علامات الجذر هي نفسها. على سبيل المثال ، يمكنك الضرب (√x × √x) للحصول على √ (x2) ، والتي تساوي فقطx، و (3√x × 3√x) لتأخذ، لتمتلك 3√(x2). ومع ذلك ، فإن التعبير (√x × 3√x) لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك.
النصيحة رقم 1: تذكر "المنتج الذي تم رفعه إلى قاعدة القوة"
عند ضرب الأس ، يكون ما يلي صحيحًا:
(أ) ^ س × (ب) ^ س = (أ × ب) ^ س
تنطبق نفس القاعدة عند ضرب الجذور. لمعرفة السبب ، تذكر أنه يمكنك التعبير عن جذري في صورة أس كسري. على سبيل المثال،
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
أو بشكل عام
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
عند ضرب رقمين بأسس كسرية ، يمكنك معاملتهما بنفس طريقة التعامل مع الأعداد ذات الأسس المتكاملة ، بشرط أن يكون الأسس هو نفسه. على العموم:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
مثال:اضرب √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10،000}
نصيحة رقم 2: تبسيط الجذور قبل ضربهم
في المثال أعلاه ، يمكنك أن ترى ذلك بسرعة
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
وذلك
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
وأن التعبير يبسط إلى 100. هذه هي الإجابة نفسها التي تحصل عليها عندما تبحث عن الجذر التربيعي لـ 10000.
في كثير من الحالات ، كما في المثال أعلاه ، يكون من الأسهل تبسيط الأرقام تحت علامات الجذر قبل إجراء الضرب. إذا كان الجذر جذرًا تربيعيًا ، فيمكنك إزالة الأرقام والمتغيرات التي تتكرر في أزواج من أسفل الجذر. إذا كنت تقوم بضرب الجذور التكعيبية ، يمكنك إزالة الأرقام والمتغيرات التي تتكرر بوحدات من ثلاثة. لإزالة رقم من علامة جذر رابعة ، يجب أن يتكرر الرقم أربع مرات وهكذا.
أمثلة
1.تتضاعف√18 × √16
حلل الأعداد إلى عوامل تحت علامات الجذر وضع أيًا منها مرتين خارج الجذر.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \ ، \\ \ implies \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. تتضاعف
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
لتبسيط الجذور التكعيبية ، ابحث عن العوامل داخل العلامات الجذرية التي تحدث في وحدات من ثلاثة:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] × ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \، \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
يصبح الضرب
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
بضرب المصطلحات المتشابهة وتطبيق المنتج الذي تم رفعه إلى قاعدة الطاقة ، تحصل على:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}