تقول النظرية الأساسية في الحساب أن كل عدد صحيح موجب له عامل فريد. ظاهريًا ، يبدو هذا زائفًا. على سبيل المثال ، 24 = 2 × 12 و 24 = 6 × 4 ، والذي يبدو كأنهما عاملان مختلفان. على الرغم من أن النظرية صحيحة ، إلا أنها تتطلب تمثيل العوامل في شكل قياسي - كأُسس للأعداد الأولية المرتبة. الأعداد الأولية هي تلك التي لا تحتوي على أي عوامل مناسبة - لا توجد عوامل ليست 1 أو الرقم نفسه.
حلل الرقم إلى عوامل. إذا كان أي من العوامل التي وجدتها مركبًا - وليس أوليًا - استمر في التحليل حتى تصبح جميع العوامل أولية. على سبيل المثال ، 100 = 4 × 25 ، لكن كلاهما 4 و 25 مركبان ، لذا استمر حتى تحصل على النتيجة التالية: 100 = 2 × 2 × 5 × 5.
رتب العوامل من حيث الأعداد الأولية بترتيب تصاعدي حتى يتم تضمين أكبر العوامل الأولية في قائمة العوامل. بالنسبة إلى 100 = 2 × 2 × 5 × 5 ، فإن هذا يعني 2 (اثنان من هؤلاء) ، 3 (لا شيء من هؤلاء) ، 5 (اثنان من هؤلاء) و 7 أو أعلى (لا شيء من هؤلاء). بالنسبة إلى 147 = 3 × 7 × 7 ، سيكون لديك 2 (لا شيء من هؤلاء) ، و 3 (واحد من هؤلاء) ، و 5 (لا شيء من هؤلاء) ، و 7 (اثنان من هؤلاء) ، و 11 وما فوق (لا شيء من هؤلاء). الأعداد الأولية القليلة بالترتيب هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19 و 23 و 29.
اكتب العوامل الفريدة بكتابة الأس فقط حتى تبدأ الأصفار في التكرار. لذا يمكن كتابة 100 = 2 × 2 × 5 × 5 بالشكل 2 0 2 و 147 = 3 × 7 × 7 يمكن كتابتها على هذا النحو 0 1 0 2. مكتوب بهذه الطريقة كل عامل فريد من نوعه. لتسهيل القراءة ، تتم كتابة تحليل العوامل الفريدة عادةً على النحو التالي 100 = 2 ^ 2 × 5 ^ 2 و 147 = 3 × 7 ^ 2.