يخبرك الأس الموجب بعدد مرات ضرب الرقم الأساسي في نفسه. على سبيل المثال ، المصطلح الأسيذ3 بالضبط مثلذ × ذ × ذ، أوذمضروبة في نفسها مرتين. بمجرد استيعاب هذا المفهوم الأساسي ، يمكنك البدء في إضافة طبقات إضافية مثل الأس السالب أو الأسس الكسرية أو حتى مزيج من الاثنين معًا.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
أس سالب كسريذ −م/ن يمكن أن يؤخذ في الاعتبار إلى النموذج:
1 / (ن√ذ)م
تحليل القوى السلبية
قبل تحليل الأسس الكسرية السالبة ، دعنا نلقي نظرة سريعة على كيفية تحليل الأسس السالبة أو القوى السالبة بشكل عام. الأس السالب يفعل بالضبط معكوس الأس الموجب. لذلك في حين أن الأس الإيجابي مثلأ4 يخبرك أن تتكاثرأفي حد ذاته ثلاث مرات (أي أربعة في التعبير في المجموع) ، أوأ × أ × أ × أ،رؤية الأس السالب يخبرك بذلكيقسمبواسطةأأربع مرات: هكذا
أ ^ {- 4} = \ frac {1} {أ × أ × أ × أ}
أو لصياغة الأمر بشكل أكثر رسمية:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
تحليل الأسس الكسرية
الخطوة التالية هي تعلم كيفية تحليل الأسس الكسرية. لنبدأ بأس كسري بسيط جدًا ، مثلx1/ذ. عندما ترى أسًا كسريًا مثل هذا ، فهذا يعني أنه يجب عليك أخذذجذر رقم الأساس. لصياغة الأمر بشكل أكثر رسمية:
س ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
إذا كان هذا يبدو محيرًا ، فيمكن لبعض الأمثلة الملموسة المساعدة:
ص ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(تذكر ، √xبالضبط مثل 2√العاشر ؛لكن هذا التعبير شائع جدًا لدرجة أن 2أو رقم الفهرس.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
ماذا لو لم يكن بسط الأس الكسري 1؟ ثم تظل قيمة هذا الرقم أسًا ، مطبقة على مصطلح "الجذر" بالكامل. من الناحية الرسمية ، هذا يعني:
ص ^ {م / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ م
كمثال أكثر واقعية ، ضع في اعتبارك هذا:
أ ^ {ب / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ ب
الجمع بين الأسس السالبة والكسرية
عندما يتعلق الأمر بتحليل الأسس الكسرية السالبة ، يمكنك الجمع بين ما تعلمته عن تحليل التعبيرات ذات الأسس السالبة وتلك ذات الأسس الكسرية.
تذكر،
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
بغض النظر عما يوجد فيذبقعة؛ذيمكن أن يكون كسرًا.
لذلك إذا كان لديك تعبيرx −أ/ب، هذا يساوي 1 / (xأ/ب). لكن يمكنك تبسيط خطوة أخرى عن طريق تطبيق ما تعرفه عن الأسس الكسرية على الحد الموجود في مقام الكسر.
تذكر،
ص ^ {م / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ م
أو لاستخدام المتغيرات التي تتعامل معها بالفعل ،
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
لذا ، انتقل إلى هذه الخطوة الإضافية في التبسيطx −أ/ب، عندك
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
هذا بقدر ما يمكنك التبسيط دون معرفة المزيد عنهx, بأوأ.ولكن إذا كنت تعرف المزيد عن أي من هذه المصطلحات ، فقد تتمكن من التبسيط أكثر.
مثال آخر لتبسيط الأسس السالبة الكسرية
لتوضيح ذلك ، إليك مثال آخر مع إضافة المزيد من المعلومات:
تبسيط
16^{-4/8}
أولاً ، هل لاحظت أنه يمكن اختزال −4/8 إلى 1/2؟ إذن لديك 16 −1/2، والتي تبدو بالفعل أكثر ودية (وربما أكثر دراية) من المشكلة الأصلية.
التبسيط كما كان من قبل ، ستصل إلى
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
والتي عادة ما تكتب ببساطة كـ
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
وبما أنك تعرف (أو يمكنك حساب بسرعة) أن 16 = 4 ، يمكنك تبسيط هذه الخطوة الأخيرة إلى:
16 ^ {- 4/8} = \ فارك {1} {4}