يعد المنحدر جزءًا أساسيًا من المعادلات الخطية ، حيث لا يكشف فقط عن مدى انحدار الخط ولكن أيضًا الاتجاه الذي ينتقل إليه. تتحرك الخطوط ذات الميل الموجب لأعلى ولليمين على الرسم البياني ، بينما تنتقل الخطوط ذات الميل السالب إلى الأسفل وإلى اليمين. ومع ذلك ، هناك حالات لا يكون للخط فيها ميل إيجابي أو سلبي ؛ في هذه الحالات ، يُشار إلى الخط أحيانًا على أنه يحتوي على منحدر "صفر". ماذا يعني هذا ، مع ذلك؟ بشكل أساسي ، هذا يعني أن الخط يتحرك في اتجاه واحد فقط على الرسم البياني بدلاً من التحرك على طول كلا الاتجاهينxوذمحور.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يظل الخط الذي لا ميله إلى الصفر موازيًا للمحور x. إذا كان الخط موازياً للمحور y بدلاً من ذلك ، يُشار إلى الميل عادةً على أنه "لانهائي" أو "غير محدد".
تحديد المنحدر الصفري
يُعرّف ميل الخط بأنه ارتفاعه (المقدار الذي ينتقل فيه لأعلى أو لأسفل على الرسم البياني أثناء تحركه من نقطة إلى نقطة) مقسومًا على مسارها (المقدار الذي تنتقله من اليسار إلى اليمين بين هذين الاثنين نقاط). إذا كان ميل الخط لا يتحرك لأعلى أو لأسفل ، فإن المنحدر ينتهي بصفر مقسومًا على مسار الخط. نظرًا لأن صفرًا مقسومًا على أي رقم لا يزال صفراً ، فإن الميل الكلي للخط ينتهي بصفر نفسه. هذا يعني أن الخط ليس له ميل ، وبدلاً من ذلك يظهر كخط مستقيم بدون تغير إيجابي أو سلبي بغض النظر عن المسافة التي تتبعها في أي من الاتجاهين.
رسم بياني لخطوط المنحدرات الصفرية
من السهل رسم خطوط المنحدر الصفري على مستوى ثنائي الأبعاد. باستخدام المعادلة الخطية القياسية
ص = م س + ب
يمكنك القضاء علىxتمامًا بمجرد إدخال المنحدر في المعادلة كما هو
ص = 0 × + ب
وأي شيء مضروبًا في صفر يساوي صفرًا نفسه. هذا يتركك معذ = ب، مما يعني أن الخط بأكمله محدد بالنقطة التي يتقاطع فيها معذمحور. بمجرد تحديد ملفذالتقاطع ، ارسم خطًا مستقيمًا أفقيًا علىxوهذا يعبرذالمحور عند النقطة المناسبة.
كمثال ، افترض أن لديك خطًا بميل صفري يتقاطع معذالمحور عند النقطة (0.6). عندما تضع المنحدر وذتقطع في المعادلة الخطية ، ينتهي بك الأمر
ص = 0 × + 6
والتي يمكن تبسيطها بعد ذلك إلىذ= 6. لرسم هذا الرسم البياني ، حدد موقع 6 على ملفذالمحور وارسم خطًا أفقيًا عبر الرسم البياني في تلك النقطة.
منحدرات غير محددة أو "لانهائية"
يشبه مفهوم خطوط المنحدر الصفري الخط "غير المحدد" أو "اللانهائي". هذه الخطوط لا تعبرذالمحور على الإطلاق بدلاً من ذلك ، يعبرونxفي نقطة واحدة وتبقى موازية لذعلى طولها بالكامل. مثلما لا يوجد ارتفاع في خطوط المنحدر الصفري ، فإن الخطوط غير المحددة ليس لها مسار ؛ لا يسافرون من اليسار إلى اليمين على الإطلاق. هذا هو سبب الإشارة إليهم على أنهم "غير معرّفين" ، لأن محاولة إدخالهم في معادلة الميل ينتج عنها قسمة على صفر (بما أن المدى هو المقام في صيغة الميل). نظرًا لأنه لا يمكنك القسمة على صفر ، فسيتبقى لك ميل ليس له تعريف.
رسم بياني لمنحدرات غير محددة
قد يبدو من الغريب التفكير في رسم منحدر غير محدد بالرسم البياني. بعد كل شيء ، إذا لم يكن هناك تعريف ، فماذا يوجد للرسم البياني؟ من وجهة نظر عملية ، فإن الخط ذي المنحدر غير المحدد هو ببساطة خط ينتقل إلى أعلى وأسفل الرسم البياني بالتوازي معذمحور. لرسم أحد هذه الخطوط ، أوجدxاعترض وارسم خطًا رأسيًا مستقيمًا. لا يوجدذاعترضه لأن الخط لا يتخطى أبدًاذمحور.
إذا أخذت المثال السابق لخط أقل ميلًا وقمت بتغيير نقطة التقاطع إلى (6،0) بدلاً من ذلك ، فإن المعادلة الخطية القياسية تنهار نظرًا لعدم وجود ميل ولا تقاطع y للرسم البياني منه. بدلاً من ذلك ، يمكنك تحديد السطر من خلالx- اعتراض القيمة ورسمها على شكلx= 6. هذا يخلق خطًا رأسيًا يتقاطع معxالمحور عند 6 ولا يتقاطع معذالمحور على الإطلاق.