كيفية حل مشاكل الاحتمالية الأساسية التي تنطوي على قلب العملة

أولاً ، لاحظ أن المشكلة ستشير على الأرجح إلى عملة "عادلة". كل هذا يعني أننا لا نتعامل مع عملة "خدعة" ، مثل العملة التي تم ترجيحها لتهبط على جانب معين أكثر مما لو كانت.

ثانيًا ، لا تنطوي مثل هذه المشكلات مطلقًا على أي نوع من السخافة ، مثل هبوط العملة على حافتها. يحاول الطلاب أحيانًا الضغط من أجل طرح سؤال يعتبر لاغياً وباطلاً بسبب سيناريو بعيد الاحتمال. لا تدخل أي شيء في المعادلة مثل مقاومة الرياح ، أو ما إذا كان وزن رأس لينكولن أكثر من ذيله ، أو أي شيء من هذا القبيل. نحن نتعامل مع 50/50 هنا. ينزعج المعلمون حقًا من الحديث عن أي شيء آخر.

مع كل ما قيل ، إليك سؤال شائع جدًا: "قطعة نقود عادلة تهبط على الوجه خمس مرات على التوالي. ما هي فرص سقوطه على الوجه في الوجه التالي؟ "الإجابة على السؤال هي ببساطة 1/2 أو 50٪ أو 0.5. هذا كل شيء. أي إجابة أخرى خاطئة.

توقف عن التفكير في كل ما تفكر فيه الآن. كل نقرة لعملة مستقلة تمامًا. العملة لا تحتوي على ذاكرة. لا تشعر العملة "بالملل" من نتيجة معينة ، وترغب في التحول إلى شيء آخر ، كما أنها ليست لديها أي رغبة في مواصلة نتيجة معينة لأنها "قيد التشغيل لفة. "بالتأكيد ، كلما رميت عملة معدنية أكثر ، كلما اقتربت من أن تكون 50٪ من التقلبات وجهًا لوجه ، ولكن هذا لا علاقة له بأي فرد يواجه. تشكل هذه الأفكار ما يُعرف باسم مغالطة المقامر. انظر قسم الموارد للمزيد.

إليكم سؤال شائع آخر: "تم قلب عملة عادلة مرتين. ما هي فرص أن تهبط على الوجهين؟ "ما نتعامل معه هنا هو حدثان مستقلان ، مع شرط" و ". وبعبارة أكثر بساطة ، فإن كل قلب للعملة لا علاقة له بأي قلب آخر. بالإضافة إلى ذلك ، نحن نتعامل مع موقف نحتاج فيه إلى حدوث شيء "و" شيء آخر.

في حالات مثل ما سبق ، نضرب الاحتمالين المستقلين معًا. في هذا السياق ، تُترجم كلمة "و" إلى الضرب. كل قلب لديه فرصة 1/2 في الهبوط على الرأس ، لذلك نضرب 1/2 مرة 1/2 لنحصل على 1/4. هذا يعني أنه في كل مرة نجري فيها هذه التجربة ذات الوجهين ، لدينا فرصة 1/4 للحصول على الرؤوس كنتيجة. لاحظ أنه كان بإمكاننا حل هذه المشكلة أيضًا مع الكسور العشرية ، لنحصل على 0.5 في 0.5 = 0.25.

فيما يلي نموذج السؤال الأخير الذي تمت مناقشته في هذه المقالة: "تم قلب عملة عادلة 20 مرة على التوالي. ما هي احتمالات أن تهبط على الرؤوس في كل مرة؟ عبر عن إجابتك باستخدام الأس. "كما رأينا من قبل ، نحن نتعامل مع شرط" و "للأحداث المستقلة. نحتاج إلى الوجه الأول ليكون وجهًا ، والوجه الثاني يكون وجهًا ، والوجه الثالث ، إلخ.

يجب أن نحسب 1/2 مرة 1/2 مرة 1/2 ، مع تكرار ما مجموعه 20 مرة. أبسط طريقة لتمثيل ذلك موضحة على اليسار. تم رفعه (1/2) إلى القوة العشرين. يتم تطبيق الأس على كل من البسط والمقام. نظرًا لأن 1 أس 20 يساوي 1 فقط ، يمكننا أيضًا كتابة إجابتنا على أنها 1 مقسومة على (2 أس 20).

من المثير للاهتمام أن نلاحظ أن الاحتمالات الفعلية لما ورد أعلاه هي حوالي واحد في المليون. في حين أنه من غير المحتمل أن يختبر هذا أي شخص معين ، إذا كنت تسأل كل فرد أمريكي لإجراء هذه التجربة بأمانة ودقة ، سيبلغ عدد كبير من الأشخاص نجاح.

يجب أن يتأكد الطلاب من أنهم مرتاحون للعمل مع مفاهيم الاحتمالات الأساسية التي تمت مناقشتها في هذه المقالة لأنها تظهر بشكل متكرر.