ما هو عدم المساواة؟

عندما تبدأ في تعلم الجبر ، يتم استخدام علامة التساوي للدلالة ، حرفيًا ، على أن الشيئين متساويان. على سبيل المثال ، 3 = 3 ، 5 = 3 + 2 ، تفاحة = تفاحة ، كمثرى = كمثرى وما إلى ذلك ، وكلها أمثلة على المعادلات. بالمقارنة ، تمنحك عدم المساواة معلومتين: أولاً ، أن الأشياء التي تتم مقارنتها هيليسمتساوية ، أو على الأقل ليست متساوية دائمًا ؛ وثانيًا ، ما هي طريقة عدم تكافؤهما.

تكتب المتباينة تمامًا كما تكتب معادلة ، باستثناء أنه بدلاً من استخدام علامة التساوي ، فإنك تستخدم إحدى علامات عدم المساواة. إنها ">" a.k.a. "أكبر من" ، " و وغير متكافئ.

التمثيل المرئي - أي الرسم البياني - لعدم المساواة هو طريقة أخرى لتصور ما تعنيه عدم المساواة حقًا. إن رسم التفاوتات بالرسوم البيانية هو أيضًا شيء سيُطلب منك القيام به في فصل الرياضيات. تخيل المعادلة التالية:

إذا كنت سترسم هذا الرسم البياني ، فسيكون خطًا قطريًا يمر مباشرة من نقطة الأصل ، مائلًا إلى أعلى ويمينًا بميل 1 أو 1/1 ، إذا كنت تفضل ذلك. كل الحلول الممكنة للمعادلة تقع على هذا الخط ، وفقط على هذا الخط.

ولكن ماذا لو كان لديك عدم المساواة بدلاً من المعادلة

سيُقرأ رمز عدم المساواة هذا على أنه "أقل من أو يساوي" ويخبرك بذلكx​ = ​ذهو حل ممكن ، جنبًا إلى جنب مع كل مجموعة حيثxاقل منذ​.

لذا فإن الخط يمثلx​ = ​ذيظل حلاً محتملاً ، وسوف ترسمه كالمعتاد. لكنك أيضًا ستظل في المنطقة الموجودة على يسار الخط ، لأن أي قيمة حيثxاقل منذيتم تضمينها أيضًا في الحلول الخاصة بك.

إذا بدلا منx​ ≤ ​ذكان لديك عدم المساواة الصارمةx​ < ​ذ، يمكنك رسمها بنفس الرسم البياني تمامًاx​ ≤ ​ذما عدا ذلك بسببx​ = ​ذلم يعد خيارًا ، فلن ترسم هذا الخط بقوة. بدلا من ذلك ، كنت ترسمx​ = ​ذكخط متقطع أو متقطع ، مما يوضح أنه على الرغم من أنه ليس جزءًا من مجموعة الحلول ، إلا أنه لا يزال الحد بين مجموعة الحلول الصالحة (في هذه الحالة ، على يسار الخط) وغير الحلول على الجانب الآخر من خط.

بالنسبة للجزء الأكبر ، حل المتباينات يعمل تمامًا مثل حل المعادلات. على سبيل المثال ، إذا واجهت معادلة بسيطة

عليك قسمة كلا الجانبين على 2 للوصول إلى الإجابةx​ = 3.

ستفعل الشيء نفسه إذا كنت تواجه نفس الأرقام مثل عدم المساواة: قل ، 2x≥ 6. ستقسم كلا الطرفين على 2 وتصل إلى الحلx≥ 3 أو لكتابتها بلغة إنجليزية بسيطة ،xتمثل جميع الأعداد الأكبر من أو تساوي 3.

يمكنك أيضًا جمع وطرح الأرقام من كلا طرفي المتباينة ، تمامًا كما تفعل مع المعادلات ، أو القسمة على نفس العدد في كلا الطرفين.

لكن هناك استثناء واحدًا ملحوظًا يجب الانتباه إليه: إذا ضربت أو قسمت طرفي المتباينة على رقم سالب ، فعليك حينئذٍ قلب اتجاه علامة المتباينة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك عدم المساواة -4ذ​ > 24.

ليعزلذ، ستحتاج إلى قسمة كلا الجانبين على -4. هذا هو الدافع لتغيير اتجاه علامة عدم المساواة. إذن بعد القسمة لديك:

لاحظ أن مجموعة حلول المتباينة المعطاة للتو تشمل −7 و 8 و −7.5 و −9.23 وعددًا لا نهائيًا من الحلول الأخرى التي تقل عن 6 ، ولكن ليس −6 نفسها ، لأن علامة عدم المساواة لا تحتوي على شريط إضافي لـ "أو يساوي". لذا للتحقق من عملك ، تأكد من استبدال القيم من الحل الخاص بك جلس.

إذا قمت بالتعويض عن 6 في المتباينة الأصلية ، فسينتهي بك الأمر بـ −4 × −6> 24 أو 24> 24 ، وهذا لا معنى له. ولا ينبغي ذلك ، لأن since6 غير مدرج في مجموعة الحلول. ولكن إذا كنت ستبدأ في استبدال القيمنكونالمضمنة في مجموعة الحلول ، مثل −7 ، ستحصل على نتائج صحيحة. على سبيل المثال:

الذي يبسط إلى:

وهي نتيجة صحيحة.