كيفية حل أنظمة المعادلات بالرسوم البيانية

يمكن أن تساعد أنظمة المعادلات في حل أسئلة الحياة الواقعية في جميع أنواع المجالات ، من الكيمياء إلى الأعمال التجارية إلى الرياضة. حلها ليس مهمًا فقط لدرجات الرياضيات الخاصة بك ؛ يمكن أن يوفر لك الكثير من الوقت سواء كنت تحاول تحديد أهداف لعملك أو لفريقك الرياضي.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

لحل نظام المعادلات عن طريق التمثيل البياني ، قم برسم كل خط على نفس مستوى إحداثيات الرسم البياني وانظر أين تتقاطع.

على سبيل المثال ، تخيل أنك وصديقك تقومان بإعداد كشك ليموناضة. أنت تقرر فرق تسد ، لذلك يذهب صديقك إلى ملعب كرة السلة في الحي بينما تقيم في زاوية شارع عائلتك. في نهاية اليوم ، تجمع أموالك. لقد ربحت معًا 200 دولار ، لكن صديقك كسب 50 دولارًا أكثر منك. كم من المال ربح كل واحد منكم؟

أو فكر في كرة السلة: التسديدات التي يتم إجراؤها خارج الخط المكون من 3 نقاط تستحق 3 نقاط ، وتستحق السلال المصنوعة داخل الخط المكون من 3 نقاط نقطتين والرميات الحرة تساوي نقطة واحدة فقط. خصمك يتقدمك بـ 19 نقطة. ما هي مجموعات السلال التي يمكنك صنعها من أجل اللحاق بالركب؟

يعد الرسم البياني أحد أبسط الطرق لحل أنظمة المعادلات. كل ما عليك فعله هو رسم كلا الخطين على نفس المستوى الإحداثي ، ثم معرفة مكان تقاطعهما.

أولاً ، تحتاج إلى كتابة مشكلة الكلمات كنظام معادلات. خصص متغيرات للمجهول. اتصل بالمال الذي تجنيهصوالمال الذي يكسبه صديقكF​.

الآن لديك نوعان من المعلومات: معلومات حول مقدار الأموال التي جمعتها معًا ، ومعلومات حول كيفية جني الأموال مقارنة بالأموال التي كسبها صديقك. كل من هؤلاء سيصبح معادلة.

اكتب للمعادلة الأولى:

نظرًا لأن أموالك بالإضافة إلى أموال صديقك تصل إلى 200 دولار.

بعد ذلك ، اكتب معادلة لوصف المقارنة بين أرباحك.

لأن المبلغ الذي حصلت عليه يساوي 50 دولارًا أقل مما كسبه صديقك. يمكنك أيضًا كتابة هذه المعادلة كـص​ + 50 = ​F، لأن ما كسبته زائد 50 دولارًا يساوي ما صنعه صديقك. هذه طرق مختلفة لكتابة نفس الشيء ولن تغير إجابتك النهائية.

إذن نظام المعادلات يبدو كالتالي:

بعد ذلك ، تحتاج إلى رسم كلتا المعادلتين على نفس المستوى الإحداثي. رسم المبلغ الخاص بك ،ص، على الذ-المحور ومبلغ صديقك ،F، على الx-المحور (لا يهم في الواقع أيهما طالما قمت بتسميته بشكل صحيح). يمكنك استخدام ورق الرسم البياني وقلم الرصاص أو آلة حاسبة الرسوم البيانية المحمولة أو آلة حاسبة الرسوم البيانية عبر الإنترنت.

الآن هناك معادلة واحدة في الصورة القياسية والأخرى بصيغة الميل والمقطع. هذه ليست مشكلة بالضرورة ، ولكن من أجل الاتساق ، احصل على كلتا المعادلتين في صيغة تقاطع ميل.

لذلك بالنسبة للمعادلة الأولى ، قم بالتحويل من الصيغة القياسية إلى صيغة الميل والمقطع. هذا يعني حل لص; بعبارة أخرى ، احصل علىصبمفرده على الجانب الأيسر من علامة التساوي. لذا اطرحFمن كلا الجانبين:

تذكر أنه في صيغة الميل والمقطع ، يكون الرقم الموجود أمام F هو الميل والثابت هو تقاطع y.

لرسم المعادلة الأولى ،ص​ = −​F+ 200 ، ارسم نقطة عند (0 ، 200) ، ثم استخدم الميل لإيجاد المزيد من النقاط. الميل يساوي 1 ، لذا انزل وحدة واحدة وأزيد من وحدة واحدة وارسم نقطة. يؤدي ذلك إلى إنشاء نقطة عند (1 ، 199) ، وإذا كررت العملية بدءًا من تلك النقطة ، فستحصل على نقطة أخرى عند (2 ، 198). هذه حركات صغيرة على خط كبير ، لذا ارسم نقطة أخرى فيx- اعتراض للتأكد من حصولك على الأشياء بشكل جيد على المدى الطويل. إذاص= 0 إذنFستكون 200 ، لذا ارسم نقطة عند (200 ، 0).

لرسم المعادلة الثانية ،ص​ = ​F- 50 ، استخدم تقاطع y لـ −50 لرسم النقطة الأولى عند (0، −50). بما أن الميل يساوي 1 ، ابدأ من (0 ، 50) ، ثم اصعد وحدة واحدة وأكثر من وحدة واحدة. هذا يضعك في (1 ، −49). كرر العملية بدءًا من (1 ، −49) وستحصل على نقطة ثالثة عند (2 ، −48). مرة أخرى ، للتأكد من أنك تقوم بالأشياء بدقة على مسافات طويلة ، تحقق جيدًا من نفسك أيضًا من خلال الرسم فيx-تقاطع. متيص​ = 0, ​Fسيكون 50 ، لذا ارسم أيضًا نقطة عند (50 ، 0). ارسم خطًا أنيقًا يربط بين هذه النقاط.

ألق نظرة فاحصة على الرسم البياني الخاص بك لمعرفة مكان تقاطع الخطين. سيكون هذا هو الحل ، لأن حل نظام المعادلات هو النقطة (أو النقاط) التي تجعل المعادلتين صحيحين. على الرسم البياني ، سيبدو هذا مثل النقطة (أو النقاط) حيث يتقاطع الخطان.

في هذه الحالة ، يتقاطع الخطان عند (125 ، 75). لذا فإن الحل هو أن صديقك (x-تنسيق) حققت 125 دولارًا وأنت (ذ-تنسيق) حقق 75 دولارًا.

فحص منطق سريع: هل هذا منطقي؟ مجموع القيمتين معًا هو 200 ، و 125 هو 50 أكثر من 75. يبدو جيدا.

في هذه الحالة ، كانت هناك نقطة واحدة بالضبط حيث يتقاطع الخطان. عند التعامل مع أنظمة المعادلات ، هناك ثلاث نتائج محتملة ، وسيبدو كل منها مختلفًا على الرسم البياني.

• إذا كان لدى النظام حل واحد ، فسوف تتقاطع الخطوط عند نقطة واحدة ، كما فعلت في المثال.
• إذا لم يكن لدى النظام حلول ، فلن تتقاطع الخطوط أبدًا. سيكونان متوازيين ، وهو ما يعني من الناحية الجبرية أنهما سيكونان لهما نفس الميل.
• يمكن أن يحتوي النظام أيضًا على حلول لا نهائية ، مما يعني أن الخطين "هما" في الواقع نفس الخط. لذلك سيكون لديهم كل نقطة مشتركة ، وهو عدد لا نهائي من الحلول.